Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 20 trang 76 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1 = - 4 + \left( { - 3} \right) + 1 = - 6\)
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3}} = \frac{{4 + 1}}{{1 + 1 + 3}} = 1\)
c) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 5x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 5x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 4 = {3.2^2} + 5.2 + 4 = 26\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} = \sqrt {26} \).
d) Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}}}{{2 + \frac{3}{{{x^2}}}}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{{x^3}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}}}} = \frac{{0 + 0}}{{2 + 0}} = 0\)
e) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}} = - \infty \)
f) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}} = - \infty \)
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 20 trang 76, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay tâm O góc 90°. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc 90°.
A'( -1; 1), B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: 3x + y - 2 = 0.
Cho tam giác ABC và phép đối xứng tâm I. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải:
Gọi B'(x'; y') là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó, I là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Ta có:
xI = (xB + xB') / 2 => xB' = 2xI - xB
yI = (yB + yB') / 2 => yB' = 2yI - yB
Thay tọa độ của I và B vào các công thức trên, ta sẽ tìm được tọa độ của B'.
Để học tốt hơn về phép biến hình, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
