Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 21 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x + 2}}{{3x + 1}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 5}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 1}}\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{ - {x^2} + 2x + 15}}{{{x^2} + 4x + 3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x + 2}}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( { - 5 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5 + \frac{2}{x}}}{{3 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 5} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}}\)
\( = \frac{{ - 5 + 0}}{{3 + 0}} = \frac{{ - 5}}{3}\)
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{{ - 2}}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {3 + \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{ - 2}}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{3 + \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{{x^2}}}}} = \frac{{0 + 0}}{{3 + 0 + 0}} = 0\).
c) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 9 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{{x^2}}} = 9 + 0 = 9\), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} = \sqrt 9 = 3\).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 1 + 0 = 1\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{3}{1} = 3\).
d) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( { - x} \right)\sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{{\sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}}} \right) = - \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 9 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}} = 9 + 0 = 9\), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} = \sqrt 9 = 3\).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 1 + 0 = 1\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}} = - \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {9 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = - \frac{3}{1} = - 3\).
e) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 6} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 6}}{{x + 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2x - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 6}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1}}\)
\( = \frac{{2.1 - 6}}{{1 + 1}} = - 2\).
f) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{ - {x^2} + 2x + 15}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{5 - x}}{{x + 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} 5 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} x}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} 1}}\)
\( = \frac{{5 - \left( { - 3} \right)}}{{\left( { - 3} \right) + 1}} = - 4\).
Bài 21 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập 21 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 21 trang 76 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài tập trong bài 21 trang 76:
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 21 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
