Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải cụ thể, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
Đề bài
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết
Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 4}} = \frac{4}{4} = 1\).
c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 \ge 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt 4 = 2\)
Bài 18 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng phương pháp vectơ.
Bài 18 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Các câu hỏi trong phần này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Phần này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên các thông tin đã cho. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực, và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh giải các bài toán hình học phẳng sử dụng phương pháp vectơ. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, và tam giác.
Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh hai vectơ tạo bởi ba điểm cùng phương.
Bài 18.1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} =overrightarrow{BM} +overrightarrow{MC} = 2overrightarrow{BM}, suy ra overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}.
Mặt khác, overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}. Vậy, overrightarrow{BM} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Thay vào biểu thức overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Bài 18 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
