Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\) cho \(x\), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{2022}}{{1 + 0}} = 2022\).
Bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Giả sử câu a yêu cầu tính tổng của hai vectơ a và b. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng a + b. Ví dụ, nếu a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6), thì a + b = (5, 7, 9).
Giả sử câu b yêu cầu tìm vectơ cùng phương với một vectơ cho trước. Chúng ta sẽ tìm một số k sao cho vectơ mới bằng k lần vectơ đã cho. Ví dụ, nếu vectơ a = (2, 4, 6), thì vectơ cùng phương với a có thể là (1, 2, 3) (k = 1/2) hoặc (4, 8, 12) (k = 2).
Giả sử câu c yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Ngoài bài tập 23 trang 76, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong không gian trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và đồ họa máy tính.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của tích với tổng |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
