Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\).
Đề bài
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
Lời giải chi tiết
Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).
Ta nhận thấy các đáp án A, B, C đều đúng so với định lí này, riêng đáp án D còn thiếu điều kiện \(M \ne 0\).
Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.
Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 12 (giả sử bài 12 có 3 phần a, b, c):
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng a + b = b + a.
Lời giải:
Theo tính chất giao hoán của phép cộng vectơ, ta có a + b = b + a. Điều này có thể được chứng minh bằng quy tắc hình bình hành. Vectơ tổng a + b và b + a đều là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b, do đó chúng bằng nhau.
Cho vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ c = 2a - b.
Lời giải:
c = 2a - b = 2(1; 2) - (-3; 4) = (2; 4) - (-3; 4) = (2 + 3; 4 - 4) = (5; 0).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC.
Lời giải:
Nếu ABCD là hình bình hành thì AB và DC là hai cạnh đối, do đó AB = DC (về độ dài và hướng).
Ngược lại, nếu AB = DC thì AB và DC có cùng độ dài và cùng hướng, do đó ABCD là hình bình hành.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
