Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Lời giải chi tiết
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to + \infty \) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Đáp án đúng là A.
Bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, đồng phẳng của vectơ và các đường thẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất cơ bản về vectơ, cũng như khả năng suy luận logic và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 16 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức tính tích vô hướng để kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không. Ví dụ, nếu hai vectơ a và b vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0 (a.b = 0).
(Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả của câu a)
Đối với câu b, ta cần sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Một trong những cách phổ biến là chứng minh rằng hai vectơ tạo bởi ba điểm đó cùng phương.
(Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả của câu b)
Để giải câu c, ta cần vận dụng các định lý về quan hệ song song, đồng phẳng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ví dụ, nếu hai đường thẳng song song với nhau thì vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
(Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả của câu c)
Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; -4; -6). Chứng minh rằng hai vectơ này cùng phương.
Giải: Ta thấy rằng b = -2a, tức là vectơ b bằng -2 lần vectơ a. Do đó, hai vectơ a và b cùng phương.
Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, cần chú ý:
Bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x2 + y2 + z2) | Độ dài của vectơ |
