Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính
Đề bài
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các định lí của giới hạn hàm số để chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) \ne 0\) là vô lí. Từ đó tính được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
b) Sử dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = L \ne 0\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\).
Ta nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\) không thể bằng 2.
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\).
b) Theo câu a, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\), suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).
Bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Phân tích các dữ kiện đã cho và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 22 trang 76, thường yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của phương trình lượng giác hoặc chứng minh một đẳng thức lượng giác.
Bài 22: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận cuối cùng. Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sin(2x) = cos(x).)
Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng sin(2x) = sin(π/2 - x).
Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình sin(α) = sin(β):
Bước 3: Thay α = 2x và β = π/2 - x vào công thức nghiệm và giải ra x.
Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Ngoài bài 22, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
