Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép tính lôgarit, bao gồm các tính chất cơ bản, các quy tắc biến đổi và ứng dụng vào giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các vấn đề liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về phép tính lôgarit

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định nghĩa lôgarit: log_ab = x ⇔ a^x = b (với a > 0, a ≠ 1, b > 0)
• Tính chất cơ bản:
  • log_a1 = 0
  • log_aa = 1
  • log_a(xy) = log_ax + log_ay
  • log_a(x/y) = log_ax - log_ay
  • log_axⁿ = n.log_ax
• Đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 - Cánh diều (Bài 2)

Bài 1: Tính các giá trị sau:

1. log₂8
2. log₃27
3. log₅125

Giải:

• log₂8 = log₂2³ = 3
• log₃27 = log₃3³ = 3
• log₅125 = log₅5³ = 3

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

1. log₂(4x)
2. log₃(9/x)

Giải:

• log₂(4x) = log₂4 + log₂x = 2 + log₂x
• log₃(9/x) = log₃9 - log₃x = 2 - log₃x

Bài 3: Tìm x biết:

1. log₂x = 5
2. log₃(x+1) = 2

Giải:

• log₂x = 5 ⇔ x = 2⁵ = 32
• log₃(x+1) = 2 ⇔ x+1 = 3² = 9 ⇔ x = 8

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong sách bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm các dạng bài tập sau để nâng cao kỹ năng:

• Bài tập về đổi cơ số lôgarit
• Bài tập về giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Bài tập về ứng dụng của lôgarit trong các lĩnh vực khác

Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học tốt!

IV. Lời khuyên khi học bài về phép tính lôgarit

Để học tốt bài về phép tính lôgarit, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về rút gọn biểu thức, giải phương trình và ứng dụng của lôgarit.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.