Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài 30 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số lượng giác.
Cho \({\log _2}3 = a.\) Tính \({\log _{18}}72\) theo \(a.\)
Đề bài
a)Cho \({\log _2}3 = a.\) Tính \({\log _{18}}72\) theo \(a.\)
b) Cho \(\log 2 = a.\) Tính \({\log _{20}}50\) theo \(a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\log _{18}}72 = \frac{{{{\log }_2}72}}{{{{\log }_2}18}} = \frac{{{{\log }_2}({2^3}{{.3}^2})}}{{{{\log }_2}({{2.3}^2})}} = \frac{{{{\log }_2}{2^3} + {{\log }_2}{3^2}}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}{3^2}}} = \frac{{3 + 2{{\log }_2}3}}{{1 + 2{{\log }_2}3}} = \frac{{3 + 2a}}{{1 + 2a}}.\)
b) Ta có:
\({\log _{20}}50 = \frac{{\log 50}}{{\log 20}} = \frac{{\log \left( {{{10}^2}{{.2}^{ - 1}}} \right)}}{{\log \left( {2.10} \right)}} = \frac{{\log {{10}^2} + \log {2^{ - 1}}}}{{\log 2 + \log 10}} = \frac{{2 - \log 2}}{{\log 2 + 1}} = \frac{{2 - a}}{{a + 1}}.\)
Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ, vẽ đồ thị và khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Đề bài: Tính chu kỳ của hàm số y = cos(3x).
Giải: Chu kỳ của hàm số y = cos(x) là 2π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = cos(3x) là 2π/3.
Hy vọng rằng hướng dẫn giải bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến hàm số lượng giác. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!
