Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Cho \(a > 0,b > 0\). Mệnh đề đúng là:
Đề bài
Cho \(a > 0,b > 0\). Mệnh đề đúng là:
A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\)
B. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.\)
C. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.\)
D. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha \in R\) và \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\) với \(m,n > 0.\)
Lời giải chi tiết
\({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\)
Đáp án A.
Bài 22 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài 22 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các kỹ năng sau:
Để tính tích có hướng của hai vectơ a = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3), ta sử dụng công thức:
a x b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
Thay các giá trị cụ thể của vectơ a và b vào công thức, ta sẽ tính được tích có hướng của chúng.
Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b được tính bằng:
S = ||a x b||
Trong đó, ||a x b|| là độ dài của vectơ tích có hướng a x b.
Thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ a, b và c được tính bằng:
V = |(a x b) . c|
Trong đó, (a x b) . c là tích vô hướng của vectơ tích có hướng a x b và vectơ c.
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng:
cos θ = (a . b) / (||a|| . ||b||)
Trong đó, a . b là tích vô hướng của hai vectơ a và b, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ a và b.
Giả sử ta có hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Hãy tính tích có hướng của hai vectơ này và sử dụng kết quả để tính diện tích hình bình hành tạo bởi chúng.
Giải:
Tích có hướng của a và b là:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (-3, 6, -3)
Độ dài của vectơ tích có hướng là:
||a x b|| = √((-3)2 + 62 + (-3)2) = √(9 + 36 + 9) = √54 = 3√6
Vậy diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b là 3√6.
Bài 22 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
