Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 31 trang 39 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
\(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}\)
Bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Bài 31 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu 1, bao gồm công thức sử dụng, phép tính và kết luận)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu 2, bao gồm công thức sử dụng, phép tính và kết luận)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3, bao gồm công thức sử dụng, phép tính và kết luận)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b, và tìm góc giữa hai vectơ này.
Lời giải:
Bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng |
| a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
