Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);\)
c) \({\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);\)
d) \({\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{1}{2}}} + {\log _a}{b^5} = \frac{1}{2} + 5{\log _a}b = \frac{1}{2} + 5.4 = \frac{{41}}{2}.\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{a{b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}}b}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{2}{3}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{2}{3}}} + {\log _a}{b^{ - \frac{1}{2}}}\)
\( = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}{\log _a}b = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}.4 = - \frac{4}{3}.\)
c) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)
\( \Rightarrow {\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = {\log _{{a^3}.{a^8}}}\left( {{a^2}.{a^{12}}} \right) = {\log _{{a^{11}}}}{a^{14}} = \frac{1}{{11}}{\log _a}{a^{14}} = \frac{{14}}{{11}}.\)
d) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)
\( \Rightarrow {\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right) = {\log _{a\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{\left( {a\sqrt {{a^4}} } \right)^{\frac{1}{4}}} = {\log _{{a^{\frac{7}{3}}}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}{\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}.\frac{3}{4} = \frac{9}{{28}}.\)
Bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các công thức liên quan.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Ví dụ, xét hàm số y = tan(2x). Để xác định tập xác định của hàm số này, ta cần giải phương trình cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, hay x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Đối với hàm số lượng giác, tập giá trị thường nằm trong khoảng [-1, 1] hoặc không xác định.
Ví dụ, xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Tập giá trị của hàm số này là [-1, 3].
Tính đơn điệu của hàm số cho biết hàm số tăng hay giảm trên một khoảng nào đó. Để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số.
Ví dụ, xét hàm số y = cos(x). Hàm số này giảm trên khoảng (0, π) và tăng trên khoảng (π, 2π).
Ngoài tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu, hàm số lượng giác còn có các tính chất khác như tính tuần hoàn, tính chẵn, tính lẻ, và các điểm cực trị. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và giải quyết các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
Giả sử bài 29 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = √(tan(x)).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
