Giải bài 24 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 24 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ trong không gian: Một vectơ trong không gian được xác định bởi hướng và độ dài. Vectơ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng.
• Phép cộng, trừ vectơ: Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Tích của một số với vectơ: Tích của một số thực với vectơ là một vectơ có độ dài bằng tích của số thực đó với độ dài của vectơ ban đầu, và cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số thực đó dương, ngược hướng nếu số thực đó âm.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Phần 2: Giải chi tiết bài 24 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 24 trang 38, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức, tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng ý của bài tập:

Ý a:

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh vectơ MM' vuông góc với hai vectơ bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không cùng phương.
2. Chứng minh: Chọn hai vectơ AB và AD nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chứng minh MM' vuông góc với AB và AD.
3. Sử dụng tính chất: Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Do đó, vectơ MM' = vectơ MA' + vectơ A'B' + vectơ B'M'.
4. Kết luận: Sau khi thực hiện các phép toán vectơ, ta sẽ chứng minh được MM' vuông góc với AB và AD, suy ra MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Ý b:

Đề bài: Tính độ dài của vectơ MM'.

Lời giải:

1. Sử dụng định lý Pitago: Trong không gian, độ dài của vectơ được tính bằng công thức: |MM'| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).
2. Xác định tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và xác định tọa độ của các điểm M và M'.
3. Tính toán: Thay tọa độ của M và M' vào công thức trên để tính độ dài của vectơ MM'.

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong không gian trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập vectơ trong không gian

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Chọn hệ tọa độ: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các công thức, tính chất: Nắm vững các công thức, tính chất của phép toán vectơ là điều kiện cần thiết để giải bài tập một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 24 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!