Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về định lí Viète, một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về nội dung chính của định lí, cách áp dụng định lí để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, và giải các bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
I. Định lí Viète
Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong đại số, đặc biệt là khi giải các phương trình bậc hai. Định lí này thiết lập mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó.
Cho phương trình bậc hai tổng quát: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:
II. Ứng dụng của Định lí Viète
Định lí Viète có nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Giải:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo định lí Viète:
Bài 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Tìm hai nghiệm của phương trình.
Giải:
Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Theo định lí Viète:
Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm ra hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -2.5.
Bài 3: Cho phương trình x² - (m+1)x + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là delta > 0.
Delta = (m+1)² - 4m = m² + 2m + 1 - 4m = m² - 2m + 1 = (m-1)²
Để delta > 0, ta có (m-1)² > 0, suy ra m ≠ 1.
IV. Kết luận
Định lí Viète là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Việc nắm vững định lí và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
