Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số: đường tiệm cận. Hiểu rõ về đường tiệm cận giúp ta xác định được hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể, từ đó vẽ được đồ thị chính xác hơn.

1. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần vô cùng khi x hoặc y tiến tới một giá trị nhất định. Có hai loại đường tiệm cận chính:

• Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim (x→a+) f(x) = ±∞ hoặc lim (x→a-) f(x) = ±∞.
• Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim (x→+∞) f(x) = b hoặc lim (x→-∞) f(x) = b.

2. Phương pháp tìm đường tiệm cận

Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tiệm cận đứng: Xác định các giá trị x mà mẫu số của hàm số bằng 0 (nếu hàm số là phân thức). Kiểm tra giới hạn của hàm số tại các giá trị này.
2. Tìm tiệm cận ngang: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới +∞ và -∞.

3. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 3). Ta có:

• Tiệm cận đứng: Mẫu số bằng 0 khi x = 3. lim (x→3+) (2x + 1) / (x - 3) = +∞ và lim (x→3-) (2x + 1) / (x - 3) = -∞. Vậy x = 3 là tiệm cận đứng.
• Tiệm cận ngang: lim (x→+∞) (2x + 1) / (x - 3) = 2 và lim (x→-∞) (2x + 1) / (x - 3) = 2. Vậy y = 2 là tiệm cận ngang.

4. Bài tập áp dụng (SBT Toán 12 Cánh diều)

Sách bài tập Toán 12 Cánh diều cung cấp nhiều bài tập đa dạng về đường tiệm cận. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đường tiệm cận của các hàm số khác nhau, bao gồm hàm số phân thức, hàm số vô tỷ và hàm số lượng giác.

Một số dạng bài tập thường gặp:

• Tìm đường tiệm cận đứng và ngang của hàm số.
• Xác định vị trí tương đối giữa đồ thị hàm số và đường tiệm cận.
• Vẽ đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tìm đường tiệm cận, cần lưu ý:

• Không phải hàm số nào cũng có đường tiệm cận.
• Một hàm số có thể có nhiều đường tiệm cận đứng hoặc ngang.
• Đường tiệm cận không phải là một phần của đồ thị hàm số.

6. Ứng dụng của đường tiệm cận

Đường tiệm cận có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong kinh tế, đường tiệm cận có thể biểu diễn giới hạn tăng trưởng của một mô hình.
• Trong vật lý, đường tiệm cận có thể biểu diễn giới hạn của một hiện tượng khi một biến số tiến tới vô cùng.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!