Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 59 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đề bài
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 2\) và \({\rm{x}} = 2\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
Vậy \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn C.
Bài 59 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 59 trang 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 59 trang 25, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tìm đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
y' = 2x + 2
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
(Chi tiết lời giải sẽ được trình bày đầy đủ các bước)
Để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm, bạn cần vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để tìm ra lời giải.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
(Chi tiết lời giải sẽ được trình bày đầy đủ các bước)
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 59 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
