Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi và có tính ứng dụng cao trong cuộc sống.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Là hệ gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b khác 0.
2. Phương pháp giải hệ phương trình:
   • Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
   • Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.
3. Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: Tỷ số giữa các hệ số của x và y khác nhau.
4. Điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm: Tỷ số giữa các hệ số của x và y bằng nhau, nhưng tỷ số giữa các hệ số tự do khác nhau.
5. Điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm: Tỷ số giữa các hệ số của x, y và hệ số tự do đều bằng nhau.

II. Hướng dẫn giải Bài 3 - SGK Toán 9

Để giải Bài 3, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
2. Đặt ẩn: Chọn ẩn phù hợp để biểu diễn các đại lượng chưa biết.
3. Lập hệ phương trình: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập hệ phương trình.
4. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.
5. Kiểm tra nghiệm: Thay nghiệm tìm được vào đề bài để kiểm tra tính đúng đắn.
6. Kết luận: Trả lời câu hỏi của đề bài.

III. Ví dụ minh họa

Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

1. Đặt ẩn: Gọi x là quãng đường AB (km).
2. Thời gian dự kiến: x/40 (giờ)
3. Thời gian thực tế: 0.5 + (x-20)/50 (giờ)
4. Phương trình: x/40 - (0.5 + (x-20)/50) = 1/6
5. Giải phương trình: Giải phương trình trên để tìm x.
6. Kết luận: Quãng đường AB là ... km.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 1: ...
• Bài 2: ...
• Bài 3: ...

V. Lưu ý khi giải bài toán lập hệ phương trình

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng cần tìm.
• Chọn ẩn phù hợp và đặt ẩn một cách rõ ràng.
• Lập hệ phương trình chính xác dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Kiểm tra nghiệm để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!