Chào mừng bạn đến với bài học về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi và có tính ứng dụng cao trong thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc về lý thuyết, các bước giải bài toán, cùng với nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin áp dụng vào giải quyết các bài toán tương tự.
Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa
Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn không rồi trả lời cho bài toán ban đầu. |
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.
Lời giải:
Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( \(x,y > 0;x > y\) và x, y tính bằng km/h).
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:
x + y = 60
Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:
3x – 3y = 60.
Vậy, ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 180\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\)
(\(x = 40;y = 20\) thỏa mãn các điều kiện đã nêu)
Vậy xe đi nhanh có vận tốc \(40\;(km/h)\), xe đi chậm có vận tốc \(20\;(km/h)\).
Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.
Lời giải:
Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho (\(x \in \mathbb{N}\),\(0 < x \le 9\) ,\(0 \le x \le 9\))
Khi đó hai số có dạng \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x.\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10y + x - 18 = 10x + y\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là 57.
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Nó giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các bước giải bài toán, và cung cấp nhiều ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực, và x, y là các ẩn số.
2. Nghiệm của hệ phương trình:
Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km).
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30/60 + (x-40*30/60)/50 (giờ).
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được x = 100 (km).
Vậy quãng đường AB là 100km.
Ví dụ 2: Hai số có tổng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 10 và giảm số thứ hai đi 5 thì số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Tìm hai số đó.
Giải:
Gọi x là số thứ nhất và y là số thứ hai.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được x = 60 và y = 40.
Vậy số thứ nhất là 60 và số thứ hai là 40.
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9. Chúc bạn học tập tốt!
