Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Thầy Đức đang soạn một bài kiểm tra môn Toán với tổng số điểm là 100 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (2 điểm cho mỗi câu hỏi) và các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 điểm cho mỗi câu hỏi). Ngoài ra, thầy Đức muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai. a) Có bao nhiêu câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra? b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa c
Đề bài
Thầy Đức đang soạn một bài kiểm tra môn Toán với tổng số điểm là 100 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (2 điểm cho mỗi câu hỏi) và các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 điểm cho mỗi câu hỏi). Ngoài ra, thầy Đức muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai.
a) Có bao nhiêu câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra?
b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ có đủ thời gian để hoàn thành bài kiểm tra trong 45 phút không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(x\) (câu) và \(y\) (câu) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)lần lượt là số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai và số hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Do tổng số điểm bài kiểm tra là 100 điểm nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai nên ta có: \(y = 2x\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 100\\y = 2x\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 100\\2x - y = 0\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (câu) và \(y = 20\) (câu).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 20\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai và số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn lần lượt là 10 câu và 20 câu.
b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ làm đề của thầy Đức trong:
\(1.10 + 1,5.20 = 40\) (phút).
Vậy Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn trong vòng 1,5 phút thì họ đủ thời gian để hoàn thành bài kiểm tra trong 45 phút.
Bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về các phép biến đổi biểu thức đại số để chứng minh đẳng thức. Đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng biến đổi biểu thức một cách linh hoạt.
Chứng minh rằng: a) (x + y)(x – y) = x2 – y2; b) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2; c) (x – y)2 = x2 – 2xy + y2.
a) Chứng minh (x + y)(x – y) = x2 – y2
Ta có: (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2. Vậy (x + y)(x – y) = x2 – y2.
b) Chứng minh (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Ta có: (x + y)2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2. Vậy (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Chứng minh (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
Ta có: (x – y)2 = (x – y)(x – y) = x(x – y) – y(x – y) = x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2. Vậy (x – y)2 = x2 – 2xy + y2.
Bài tập này là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đại số cơ bản. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đại số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Các hằng đẳng thức đại số không chỉ có ý nghĩa trong việc giải toán mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
