Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Đề bài
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (km/h) và \(y\)(km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.
+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:
- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{120}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là \(200 - 120 = 80\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).
Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: \(\frac{{120}}{y} - \frac{{80}}{x} = 0\)
+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:
- Xe ô tô đi được quãng đường là: \(120 - 24 = 96\)(km).
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{96}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là: \(80 + 24 = 104\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{104}}{x}\) (giờ).
Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: \(\frac{{104}}{x} - \frac{{96}}{y} = 1\).
Đặt \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}120b - 80a = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(a = \frac{1}{{40}}\) và \(b = \frac{1}{{60}}\). Do đó \(x = 40\) và \(y = 60\).
Ta thấy \(x = 40\) và \(y = 60\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.
Bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, đường cao, diện tích của tam giác vuông khi biết một số yếu tố nhất định.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Sau đó, lựa chọn hệ thức lượng phù hợp để giải quyết bài toán. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 1.19 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm.
Ngoài bài tập 1.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 1 SGK Toán 9 tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông và biết cách vận dụng chúng một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,... Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng các hệ thức lượng để tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm trên biển,...
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hệ thức | Mô tả |
|---|---|
| a2 + b2 = c2 | Định lý Pitago |
| ah = bc | Hệ thức giữa đường cao và các cạnh |
| b2 = ac' | Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền |
| a2 = bc' | Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền |
| h2 = c'c'' | Hệ thức giữa đường cao và hai hình chiếu trên cạnh huyền |
