Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong không gian, hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, là nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, các định lý, dấu hiệu nhận biết và phương pháp giải bài tập liên quan đến hai mặt phẳng song song trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo.

I. Khái niệm hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (α) // (β). Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta thường sử dụng các định lý và dấu hiệu sau:

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

1. Định lý 1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song.
2. Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
3. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.

III. Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song

1. Dấu hiệu 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
2. Dấu hiệu 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó cắt mặt phẳng kia theo một giao tuyến thì hai mặt phẳng đó song song.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

• Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
• Trong mặt phẳng (SAB), đường thẳng MC cắt SA tại N.
• Áp dụng định lý Ta-let trong tam giác SAB, ta có: SN/SA = MC/AB = 1/2.
• Suy ra N là trung điểm của SA.
• Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SAB, nên MN // AB.
• Vì MN // AB và AB nằm trong mặt phẳng (ABD) nên MN // (ABD).
• Mặt khác, MN nằm trong mặt phẳng (SMC) nên (SMC) // (ABD).

Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song. Đường thẳng d cắt (α) tại A và (β) tại B. Gọi M là một điểm nằm trên (α). Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (β).

V. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh hai mặt phẳng song song.
• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
• Ứng dụng các kiến thức về hai mặt phẳng song song để giải các bài toán hình học không gian.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định lý, dấu hiệu nhận biết và phương pháp giải bài tập. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

VII. Kết luận

Bài học về hai mặt phẳng song song là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt!