Giải Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).

Đề bài

a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.

b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

‒ Sử dụng định lí Thalès.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

a) Gọi \({B_1},{E_1}\) lần lượt là giao điểm của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với \(BB',EE'\).

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{A_1}{D_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{F_1}{C_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{A_1}{D_1},{F_1}{C_1} \subset mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\)

Vậy giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ là:

\(\begin{array}{l}mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = {A_1}{B_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = {B_1}{C_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right) = {C_1}{D_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {DEE'D'} \right) = {D_1}{E_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {EFF'E'} \right) = {E_1}{F_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {AFF'A'} \right) = {A_1}{F_1}\end{array}\)

b) \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) là hình lăng trụ \( \Rightarrow CC' = AA' = 70\left( {cm} \right)\)

\(A'{A_1} = 6A{A_1} \Rightarrow A{A_1} = \frac{1}{7}AA' = 10\left( {cm} \right)\)

\(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'{\rm{D'E'F'}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{C{C_1}}}{{CC'}} = \frac{{A{A_1}}}{{AA'}} \Leftrightarrow C{C_1} = \frac{{CC'.A{A_1}}}{{AA'}} = \frac{{70.10}}{{70}} = 10\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {C_1}C' = CC' - C{C_1} = 70 - 10 = 60\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân:

Cấp số cộng: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi gọi là công sai (d). Công thức tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Cấp số nhân: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi gọi là công bội (q). Công thức tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1

(Giả sử đề bài Bài 5 là: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2 và d = 3. Tính u₁₀ và S₁₀)

Lời giải:

Tính u₁₀: Sử dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có: u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Tính S₁₀: Sử dụng công thức S_n = n/2 * (u₁ + u_n), ta có: S₁₀ = 10/2 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155

Vậy, u₁₀ = 29 và S₁₀ = 155.

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải các bài tập này, bạn cần:

Xác định đúng dạng cấp số (cộng hay nhân).
Tìm các yếu tố cần thiết (u₁, d hoặc q, n).
Áp dụng đúng công thức để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 1 và q = 2. Tính u₈ và S₈.
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u₁ = 5 và d = -2.
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u₁ = 3 và u₂₀ = 51.

Phần 5: Kết luận

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!