Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc \(ON\). Chứng minh \(EF\) song song với \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 1: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(M\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ON\parallel SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel \left( {SBC} \right)\\ON\parallel \left( {SBC} \right)\\OM,ON \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(E\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OE\parallel \left( {SBC} \right)\)
Do \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\) nên \(E \in \left( {OMN} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}EF \subset \left( {OMN} \right)\\\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {SBC} \right)\)
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trục. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất của các phép biến hình và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Trong phần a, học sinh cần xác định ảnh của điểm M(2; -3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2). Để thực hiện điều này, học sinh cần áp dụng công thức:
M'(x' ; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị x = 2, y = -3, a = 1, b = 2 vào công thức, ta được:
M'(2 + 1; -3 + 2) = M'(3; -1)
Vậy, ảnh của điểm M(2; -3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) là M'(3; -1).
Trong phần b, học sinh cần xác định ảnh của đường thẳng d: x + y - 5 = 0 qua phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Để thực hiện điều này, học sinh cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng d và xác định ảnh của chúng qua phép quay Q(O, 90°). Sau đó, học sinh cần tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Ví dụ, ta có thể chọn hai điểm A(1; 4) và B(5; 0) thuộc đường thẳng d. Ảnh của điểm A qua phép quay Q(O, 90°) là A'(-4; 1). Ảnh của điểm B qua phép quay Q(O, 90°) là B'(0; 5). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A'(-4; 1) và B'(0; 5) là:
(y - 1) / (x + 4) = (5 - 1) / (0 + 4) = 1
y - 1 = x + 4
x - y + 5 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d: x + y - 5 = 0 qua phép quay Q(O, 90°) là d': x - y + 5 = 0.
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
