Bài 4. Phép đối xứng tâm

Bài 4. Phép đối xứng tâm - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm O (ký hiệu là Đ_O) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Nói cách khác, x_M' = 2x_O - x_M và y_M' = 2y_O - y_M.

2. Tính chất của phép đối xứng tâm

• Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
• Phép đối xứng tâm biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
• Phép đối xứng tâm biến một tam giác thành một tam giác bằng nhau.

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

Cho điểm M(x; y) và tâm đối xứng O(a; b). Tọa độ điểm M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O được tính bởi:

• x' = 2a - x
• y' = 2b - y

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng tâm O(0; 0).

Giải:

x_A' = 2(0) - 1 = -1

y_A' = 2(0) - 2 = -2

Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng tâm O(0; 0) là A'(-1; -2).

5. Bài tập áp dụng

1. Tìm ảnh của điểm B(3; -1) qua phép đối xứng tâm O(2; 1).
2. Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O(1; 0).
3. Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 1), C(2; 0). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O(1; 1).

6. Mở rộng và liên hệ thực tế

Phép đối xứng tâm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế họa tiết, kiến trúc, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ về phép đối xứng tâm giúp chúng ta nhận biết và phân tích các đối tượng có tính đối xứng trong cuộc sống.

7. Tổng kết

Bài học Bài 4. Phép đối xứng tâm đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và ứng dụng của phép đối xứng tâm. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và có thể vận dụng phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan.

Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của bạn. Chúc bạn học tốt!