Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng. Áp dụng:

Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; 0), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} - \left( { - 5} \right)} = 3\)

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)

Gọi \(I' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( I \right),\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)

Vì vậy tọa độ \(I'\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}9.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 24

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa, tránh các trường hợp mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc chẵn của số âm.
Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Xét tính đơn điệu của hàm số: Học sinh cần xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định.
Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Ứng dụng đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh cần sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình, giải bất phương trình hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài 1 trang 24 hiệu quả

Để giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hàm số và đồ thị.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
Phân tích bài toán một cách cẩn thận: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 1 trang 24

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ (hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực).
Tập giá trị: y ≥ -1 (hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2).
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; -1) và mở lên trên.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý:

Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các phương pháp đại số và hình học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Kết luận

Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.