Bài tập - Chủ đề 11 : Đa thức

Bài tập Đa thức Toán 7 - Chương 4: Biểu thức Đại số

Chương 4 trong chương trình Toán 7 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các khái niệm cơ bản về biểu thức đại số, đặc biệt là đa thức. Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0). Việc nắm vững kiến thức về đa thức là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong chương trình đại số ở các lớp trên.

1. Khái niệm Đa thức

Đa thức là biểu thức đại số có dạng tổng của các đơn thức. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức. Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một hạng tử của đa thức.

2. Bậc của Đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Ví dụ: Đa thức 3x² + 2x - 5 có bậc là 2.

3. Các Phép Toán trên Đa thức

a. Phép Cộng và Trừ Đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng của chúng. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến với cùng số mũ.

Ví dụ: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x² + x + 3

b. Phép Nhân Đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa tìm được.

Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

4. Bài tập Vận dụng

1. Tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x² + x - 7; b) -4x² + 6x; c) 10
2. Thực hiện các phép tính sau: a) (3x² - 5x + 2) + (x² + 2x - 1); b) (2x - 1)(x + 4); c) (x - 2)²
3. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2x(x² - 3x + 1); b) (x + 1)(x² - x + 1)

5. Lời khuyên khi học về Đa thức

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đơn thức, đa thức, bậc của đa thức.
• Luyện tập thường xuyên các phép toán trên đa thức để thành thạo.
• Chú ý đến việc xác định các hạng tử đồng dạng khi cộng, trừ đa thức.
• Sử dụng các quy tắc dấu để tránh sai sót khi thực hiện các phép tính.

6. Ứng dụng của Đa thức

Đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đa thức được sử dụng để mô tả các đường cong, các bề mặt, các hàm số, và các hệ phương trình. Việc hiểu rõ về đa thức là cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống.

7. Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đa thức, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 7
• Sách bài tập Toán 7
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với bộ bài tập và tài liệu hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ có thể nắm vững kiến thức về đa thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.