Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Tổng quan

Chương 3 Toán 7 là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng hình học vững chắc cho học sinh. Chương này đi sâu vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, bao gồm góc, cạnh, đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác. Việc hiểu rõ những mối quan hệ này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng suy luận hình học.

Các khái niệm cơ bản

• Tam giác: Ba đoạn thẳng không thẳng hàng nối ba điểm.
• Góc của tam giác: Góc tạo bởi hai cạnh của tam giác.
• Cạnh của tam giác: Đoạn thẳng nối hai đỉnh của tam giác.
• Đường cao: Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.
• Đường trung tuyến: Đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện.
• Đường phân giác: Tia phân giác của một góc trong tam giác.

Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác

Một trong những nội dung quan trọng nhất của chương 3 là việc tìm hiểu mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Cụ thể:

• Định lý về góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại.
• Bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Các đường đồng quy của tam giác

Chương 3 cũng giới thiệu về các đường đồng quy của tam giác, bao gồm:

• Điểm đồng quy của ba đường cao: Trực tâm của tam giác.
• Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến: Trọng tâm của tam giác.
• Điểm đồng quy của ba đường phân giác: Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Vì AC > BC > AB nên ∠B > ∠A > ∠C.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = BM = CM.

Lời giải:

1. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
2. Do đó, AM = BM = CM = BC/2.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Xây dựng: Tính toán độ dài các cạnh, góc trong các công trình xây dựng.
• Đo đạc: Xác định khoảng cách, chiều cao của các vật thể.
• Hàng hải: Định vị, xác định hướng đi của tàu thuyền.

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững các định nghĩa, định lý cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về các mối quan hệ.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính, phần mềm hình học.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ có một buổi học Toán 7 hiệu quả và thú vị. Chúc bạn thành công!