Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào kiến thức về đường tròn. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố và vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong chương này.

I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm về Đường tròn

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức quan trọng về đường tròn:

• Định nghĩa đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn (d = 2R).
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.
• Góc ở tâm: Góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
• Góc nội tiếp: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
• Mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung: Góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.
• Tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.

II. Giải chi tiết Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong Bài tập cuối chương 5:

Bài 1: (Trang X)

Đề bài: Cho đường tròn (O) có bán kính R. Vẽ dây AB sao cho góc ở tâm AOB bằng 60 độ. Tính độ dài dây AB.

Lời giải:

1. Xét tam giác OAB, ta có OA = OB = R (bán kính).
2. Vì góc AOB = 60 độ và OA = OB nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.
3. Suy ra góc OAB = góc OBA = (180 - 60) / 2 = 60 độ.
4. Vậy tam giác OAB là tam giác đều, do đó AB = OA = OB = R.

Bài 2: (Trang Y)

Đề bài: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng MB cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Chứng minh MA² = MB.MC.

Lời giải:

1. Xét tam giác MAO vuông tại A (vì MA là tiếp tuyến).
2. Xét tam giác MBA và MCA có chung góc M và góc BAC = góc MBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó).
3. Suy ra tam giác MBA đồng dạng với tam giác MCA (g.g).
4. Từ đó, ta có tỉ lệ thức: MA/MC = MB/MA.
5. Suy ra MA² = MB.MC (đpcm).

III. Mẹo giải bài tập về Đường tròn

• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng các định lý và tính chất: Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn để áp dụng vào giải bài tập.
• Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, từ đó tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường tròn sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!