Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 12 trang 104, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng a) AC vuông góc với DC b) (widehat {ABC} = widehat {ADC}) c) AB. AC = AH. AD

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng

a) AC vuông góc với DC

b) \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)

c) AB. AC = AH. AD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

a) Dựa vào: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

b) Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

c) Chứng minh \(\Delta \)ABH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC (g.g)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có \(\widehat {ACD}\) chắn đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Do đó \(AC \bot CD\)

b) Ta có \(\widehat {ABC};\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\).

c) Tam giác ACD có 3 đỉnh nằm trên đường tròn và AD là đường kính nên tam giác ACD vuông tại C.

Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {ACD}\)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Vậy \(\Delta \)ABH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AB.AC = AD.AH (đpcm)

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như các tính chất của hàm số.

Nội dung bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 12 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b thỏa mãn các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc hàm số đi qua các điểm cụ thể hoặc có hệ số góc, tung độ gốc thỏa mãn một mối quan hệ nào đó.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho trong đề bài.
Bước 2: Sử dụng công thức y = ax + b để thiết lập các phương trình. Nếu hàm số đi qua điểm (x₀; y₀), ta có y₀ = ax₀ + b.
Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b.
Bước 4: Thay giá trị của a và b vào công thức y = ax + b để có hàm số cần tìm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Giải:

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2), ta có: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-1; 0), ta có: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:

a + b = 2

-a + b = 0

Cộng hai phương trình, ta được: 2b = 2 => b = 1

Thay b = 1 vào phương trình (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1

Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài dạng bài tập tìm hàm số bậc nhất khi biết hai điểm, còn có các dạng bài tập khác như:

Tìm hàm số bậc nhất khi biết hệ số góc và tung độ gốc.
Tìm hàm số bậc nhất khi biết đồ thị của hàm số và một điểm thuộc đồ thị.
Xác định các hệ số của hàm số bậc nhất dựa trên các tính chất của đồ thị.

Đối với các dạng bài tập này, học sinh cần áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học và sử dụng các phương pháp giải phù hợp.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào phương trình ban đầu.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số song song với trục hoành hoặc trục tung.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường học tập. Chúc các bạn học tốt!