Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập 14 trang 105 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm đã học.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Đề bài

Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.

a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B.

b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.

c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

a) Dựa vào: Vị trí tương đối của hai đường tròn để chứng minh

b) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có AC\( \bot \)DE nên ADCE là hình thoi.

c) Chứng minh EB và FB trùng nhau nên ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh HF\( \bot \)O’F và F thuộc (O’) nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có OO’ = OB + BO’ (d = R + R’)

Do đó đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài.

b) Xét tam giác DOE có OD = OE = R nên tam giác DOE cân tại O.

Vì \(OH \bot DE\) nên OH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DOE.

Suy ra H là trung điểm của DE.

Xét tứ giác ADCE có:

AC cắt DE tại H,

H là trung điểm của AC,

H là trung điểm của DE

Do đó tứ giác ADCE là hình bình hành.

Mặt khác, AC\( \bot \)DE (gt)

Vậy tứ giác ADCE là hình thoi.

c) Tam giác EAB nội tiếp đường tròn đường kính AB (gt)

Suy ra tam giác EAB vuông tại E hay EB\( \bot \)AE.

Ta có AE // CD (tứ giác ADCE là hình thoi) và EB\( \bot \)AE

Nên EB\( \bot \)CD.

Ta có EB\( \bot \)CD và FB\( \bot \)CD suy ra EB và FB trùng nhau.

Vậy ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Tam giác FDE vuông tại F, FH là đường trung tuyến.

Suy ra FH = DH nên tam giác HFD cân tại H.

Do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\)

Mặt khác, O’F = O’C suy ra tam giác O’FC cân tại O’

Suy ra \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)

Mà \(\widehat {HDC} = \widehat {HCD}\) và \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = {90^o}\) (tam giác HCD vuông tại H)

Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = {90^o}\)

Do đó \(\widehat {HFO'} = {180^o} - (\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}) = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Ta có HF\( \bot \)O’F, F thuộc đường tròn (O’).

Vậy HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 14 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước.
  • Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
  • Vẽ đồ thị của hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

  1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
  2. Bước 2: Xác định các thông tin đã cho trong đề bài.
  3. Bước 3: Áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài tập.
  4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.

Giải:

Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:

  • Hệ số góc a = 2
  • Tung độ gốc b = 3

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ngoài bài tập 14, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập tương tự, như:

  • Bài tập về xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị.
  • Bài tập về tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
  • Bài tập về ứng dụng hàm số bậc nhất trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất

Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng đồ thị của hàm số để minh họa và kiểm tra kết quả.
  • Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải chi tiết trên internet.

Tầm quan trọng của việc học tốt hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc học tốt hàm số bậc nhất sẽ giúp bạn:

  • Hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học khác.
  • Giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
  • Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Kết luận

Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên đây, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9