Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương 9 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện. Dưới đây là tổng hợp và giải chi tiết các bài tập trong chương này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Đường tròn ngoại tiếp đa giác: Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.
• Đường tròn nội tiếp đa giác: Là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.
• Liên hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trong tam giác: Có nhiều công thức và định lý liên quan đến mối quan hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và bán kính đường tròn nội tiếp (r) của tam giác.

II. Giải bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:

Bài 9.1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp là R = BC/2 = 2.5cm. Độ dài đường tròn ngoại tiếp là C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 9.2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm. Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10*5*3*2) = √300 = 10√3 cm². Bán kính đường tròn nội tiếp là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

Bài 9.3:

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Dây AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

Gọi H là trung điểm của dây AB. Khi đó, OH vuông góc với AB. Ta có AH = AB/2 = 3cm. Trong tam giác vuông OAH, ta có OH² = OA² - AH² = 5² - 3² = 16. Vậy, OH = √16 = 4cm.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng để hiểu và giải bài tập.
• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đường tròn.
• Sử dụng công thức một cách linh hoạt: Chọn công thức phù hợp với từng bài toán cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và hợp lý.

IV. Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!