Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương III trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều Tập 1 xoay quanh hai chủ đề chính: giới hạn và hàm số liên tục. Đây là những khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong giải tích. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến giới hạn và hàm số liên tục là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

I. Giới hạn

Phần giới hạn bao gồm các bài tập về giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn vô cực, và các dạng giới hạn đặc biệt. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn, các tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực.
Tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn như tính chất cộng, trừ, nhân, chia, và giới hạn của tích, thương, lũy thừa.
Phương pháp tính giới hạn: Thành thạo các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt (ví dụ: lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0).

II. Hàm số liên tục

Phần hàm số liên tục tập trung vào các bài tập về điều kiện liên tục của hàm số, các loại hàm số liên tục, và ứng dụng của tính liên tục trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số liên tục, các điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm, và các tính chất của hàm số liên tục.

Định nghĩa hàm số liên tục: Hiểu rõ định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng.
Điều kiện liên tục: Nắm vững các điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm (ví dụ: hàm số phải xác định tại điểm đó, giới hạn của hàm số tại điểm đó phải tồn tại, và giá trị của hàm số tại điểm đó phải bằng giới hạn của hàm số tại điểm đó).
Ứng dụng của tính liên tục: Sử dụng tính liên tục để giải quyết các bài toán về tìm nghiệm của phương trình, chứng minh sự tồn tại của nghiệm, và ứng dụng trong các bài toán thực tế.

III. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải chi tiết:

Bài tập 1: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x -> 2

Giải: Sử dụng tính chất của giới hạn, ta có:

lim (2x + 1) = 2 * lim x + lim 1 = 2 * 2 + 1 = 5

Bài tập 2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) = x^2 + 1 tại x = 1

Giải:

Hàm số f(x) = x^2 + 1 xác định tại x = 1 và f(1) = 1^2 + 1 = 2.
lim (x -> 1) f(x) = lim (x -> 1) (x^2 + 1) = 1^2 + 1 = 2.
Vì lim (x -> 1) f(x) = f(1), nên hàm số f(x) = x^2 + 1 liên tục tại x = 1.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm kiếm các phương pháp giải khác nhau.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Đọc thêm sách giáo khoa, sách bài tập, và các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương III SBT Toán 11 Cánh Diều Tập 1. Chúc bạn học tập tốt!