Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 42 trang 83 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 4}}{5}\)
b) \(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}}\)
c) \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\)
d) \(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}}\)
e) \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}}\)
g) \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\lim \left( {2n - 4} \right) = \lim \left[ {n\left( {2 - \frac{4}{n}} \right)} \right] = \lim n.\lim \left( {2 - \frac{4}{n}} \right) = 2\lim n = + \infty \)
Suy ra \(\lim \frac{{2n - 4}}{5} = + \infty \).
b) Ta có: \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right) = \lim 1 + \lim \frac{1}{{2n}} = 1 + 0 = 1\) và \(\lim 2n = + \infty \).
Suy ra \(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}} = 0\).
c) Ta có \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{7}{{{4^n}}} = 2 + 0 = 2\).
d) Ta có \(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 4 - \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{ - 4 - \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \left( { - 4} \right) - \lim \frac{3}{{{n^2}}}}}{{\lim 2 - \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{{ - 4 - 0}}{{2 - 0 + 0}} = - 2\)
e) Ta có: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}} \sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{n\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \frac{5}{n}}}\).
Do \(\lim \left( {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 9 + \lim \frac{2}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 9 + 0 + 0 = 9\), ta suy ra:
\(\lim \sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} = \sqrt 9 = 3\).
Mặt khác, \(\lim \left( {1 - \frac{5}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{5}{n} = 1 - 0 = 1\)
Suy ra \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \lim \frac{{\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \frac{5}{n}}} = \frac{3}{1} = 3\).
f) Ta có: \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}} = \lim \frac{{\frac{{{3^n}}}{{{9^n}}} + 4}}{{3.\frac{{{4^n}}}{{{9^n}}} + 1}} = \frac{{\lim {{\left( {\frac{3}{9}} \right)}^n} + \lim 4}}{{\lim 3.\lim {{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^n} + \lim 1}} = \frac{{0 + 4}}{{3.0 + 1}} = 4\)
Bài 42 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng khác.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 42 trang 83 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 42 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
