Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 - Đề số 3, chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đề thi kèm đáp án chi tiết, giúp các em tự học hiệu quả và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm ).

Lời giải

    HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

    THỰC HIỆN: BAN CHYÊN MÔN

    I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

    Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 1 1

    Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;\,3} \right]\) và đồ thị của nó dược biểu diễn bởi hình vẽ bên.

    Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 1 2

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\,3} \right)\).

    B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\).

    C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,4} \right)\).

    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

    Phương pháp

    - Hàm số có chiều đi lên từ trái sang phải là đồng biến.

    - Hàm số có chiều đi xuống từ trái sang phải là nghịch biến.

    Lời giải

    Chọn B

    Quansát đồ thịta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\).

    Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \frac{x}{{\sqrt {7 + x} }}\) là

    A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

    B. \(\left( { - 7;2} \right]\).

    C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 7;2} \right\}\).

    D. \(\left( { - 7;2} \right)\)

    Phương pháp

    - Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0

    - Căn thức xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn bằng 0.

    Lời giải

    Chọn B

    Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\7 + x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > - 7\end{array} \right.\). Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - 7;2} \right]\)

    Câu 3: Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(y = a{x^2} + bx + c\), đỉnh của \(y = a{x^2} + bx + c\) được xác định bởi công thức nào?

    A. \(y = a{x^2} + bx + c\).

    B. \(y = a{x^2} + bx + c\).

    C. \(y = a{x^2} + bx + c\).

    D. \(y = a{x^2} + bx + c\).

    Phương pháp

    Tọa độ đỉnh của (P):\(y = a{x^2} + bx + c\)\(y = a{x^2} + bx + c\) là \(y = a{x^2} + bx + c\)

    Lời giải

    Chọn A

    Tọa độ đỉnh của (P):\(y = a{x^2} + bx + c\)\(y = a{x^2} + bx + c\) là \(y = a{x^2} + bx + c\)

    Câu 4: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

    Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 1 3

    A. \(y = {x^2} + x - 4\).

    B. \(y = {x^2} - 2x - 1\).

    C. \(y = - {x^2} - 2x + 1\).

    D. \(y = 2x - 4\).

    Phương pháp

    Hình dáng của đồ thị bậc hai Parabol.

    Lời giải

    Chọn B

    Đây là đồ thị của hàm số bậc hai nên loại đáp án D

    Bề lõm quay lên tức \(a > 0\)nên loại đáp án C

    Đồ thị có trục đối xứng là \(x = 1\)nên ta chọn hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\)

    Câu 5: Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\,(a > 0),\,\,\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    A. \(f(x) \ge 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta > 0\).

    B. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

    C. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta = 0\).

    D. \(f(x) > 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

    Phương pháp

    Sử dụng quy tắc dấu của tam thức bậc hai

    Lời giải

    Chọn D

    \(f(x) > 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

    Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x \le 0\) là

    A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

    B. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

    C. \(\left( {0\,;\,3} \right)\).

    D. \(\left[ {0\,;\,3} \right]\).

    Phương pháp

    Sử dụng quy tắc dấu của tam thức bậc hai

    Lời giải

    Chọn B

    Tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x\) có hai nghiệm \({x_1} = 0\,;\,{x_2} = 3\), hệ số \(a = - 1 < 0\). Do đó tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x \le 0\) là \(\left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

    Câu 7: Giá trị \(x = 2\)là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    A. \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).

    B. \(x - 2 = \sqrt {x - 3} \).

    C. \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).

    D. \(x + 2 = \sqrt {x + 1} \).

    Phương pháp

    Thử giá trị của x vào phương trình trong các đáp án.

    Lời giải

    Chọn C

    Ta thay \(x = 2\) vào pt có: \(2 + 2 = 2\sqrt {3.2 - 2} \Leftrightarrow 4 = 4\)

    Câu 8: Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là:

    A. \(S = \left\{ 6 \right\}.\)

    B. \(S = \emptyset .\)

    C. \(S = \left\{ {6;2} \right\}.\)

    D. \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

    Phương pháp

    Thử các giá trị của x trong đáp án vào phương trình.

    Lời giải

    Chọn A

    \(\sqrt {2x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6.\)

    Cách 2: thử đáp án.

    Thay \(x = 2\) vào phương trình ta được \(\sqrt {2.2 - 3} = 2 - 3\) (sai).

    Thay \(x = 6\) vào phương trình ta được \(\sqrt {2.6 - 3} = 6 - 3\) (đúng).

    Vậy \(x = 6\) là nghiệm của phương trình.

    Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng\(d:2x - 3y + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)?

    A. \(\overrightarrow {{n_2}} = (2;3)\).

    B. \(\overrightarrow {{n_3}} = (3;2)\).

    C. \(\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 3)\).

    D. \(\overrightarrow {{n_4}} = ( - 3;2)\).

    Phương pháp

    Vecto pháp tuyến của đường thẳng\(d:ax + by + c = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)

    Lời giải

    Chọn C

    Câu 10: Phuong trình tổng quát đường thẳng đi qua A(1; 3) có vectơ pháp tuyến có dạng:

    A. \(2x - 3y + 3 = 0\)

    B. \(3x - 2y + 1 = 0\)

    C. \(3x - 2y + 3 = 0\)

    D. \(2x + 3y - 1 = 0\)

    Phương pháp

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vecto pháp tuyến là : \(d:a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\)

    Lời giải

    Chọn C

    Phương trình đường thẳng đi qua A(1; 3)và có vtpt

    \(3(x - 1) - 2(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 3 = 0\)

    Câu 11: Cho 2 điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\),\(B\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

    A. \(y - 1 = 0\).

    B. \(x - 4y = 0\).

    C. \(x - 1 = 0\).

    D. \(y + 1 = 0\).

    Phương pháp

    Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vecto pháp tuyến là : \(d:a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\)

    Lời giải

    Chọn D

    Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;\,6} \right) = 6\left( {0;\,1} \right)\)

    Gọi là \(I\) trung điểm \(AB\). Tọa độ điểm \(I\left( {1;\, - \,1} \right)\).

    Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\)và nhận \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {0;\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến nên phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có dạng: \(0\left( {x - 1} \right) + y + 1 = 0 \Rightarrow y + 1 = 0\).

    Câu 12: Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng

    A. \(3\). B. \(12\). C. \(5\). D. \(\frac{5}{3}\).

    Phương pháp

    Khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0})\) đến đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}ax + by + c = 0\) là: \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

    Lời giải

    Chọn A

    Vậy khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng \(d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {3.1 - 4.( - 2) - 26} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 3\)

    Câu 13: Cho \(\Delta :x - 3y + 1 = 0\)và .\(d:3x - y - 1 = 0\) Vị trí của và d là:

    A. Song song với nhau. 

    B. Trùng nhau

    C. Vuông góc với nhau. 

    D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

    Phương pháp

    Sử dụng công thức vị trí tương đối của hai đường thẳng.

    Lời giải

    Chọn D

    Ta có \(\frac{1}{3} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Rightarrow \)d cắt \(\Delta \). Mặt khác ta có 

    .\(\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_\Delta }} = 1.3 + ( - 3).( - 1) = 6 \ne 0\) Vậy \(\Delta \) cắt d và không vuông góc với nhau.

    Câu 14: Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)là:

    A. \(30^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(60^\circ \). D. \(45^\circ \).

    Phương pháp

    Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có: \(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

    Lời giải

    Chọn A

    Đường thẳng \(a\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1} \right)\);

    Đường thẳng \(b\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).

    Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:

    \(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{1.\sqrt 3 + \left( { - 1} \right)\left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{2.2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng \(30^\circ \).

    Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

    A. \({x^2} + 2{y^2} - x + 8y + 1 = 0\).

    B. \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\).

    C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 25 = 0\).

    D. \(4{x^2} - 4{y^2} + 9x - 6y - 1 = 0\).

    Phương pháp

    Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

    Lời giải

    Chọn B

    Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D.

    Ta có: \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 8 = 0\)vô lý.

    Ta có:\({x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2; - 3} \right)\), bán kính \(R = 5\).

    Câu 16: Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)

    A. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

    B. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

    C. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

    D. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

    Phương pháp

    Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

    Lời giải

    Chọn A

    Câu 17: Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\). Điều kiện của \(m\)để \((1)\)là phương trình của đường tròn.

    A. \(m = 2\).

    B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

    C. \(1 < m < 2\).

    D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

    Phương pháp

    Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

    Lời giải

    Chọn B

    \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\)là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi \({\left( m \right)^2} + {\left[ {2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - \left( {6 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

    Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn\((C)\)có tâm \(I(1; - 2)\) và bán kính \(R = 3\). Viết phương trình của đường tròn (C).

    A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\).

    B. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 3\).

    C. \({(x - 1)^2} - {(y + 2)^2} = 9\).

    D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\).

    Phương pháp

    Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

    Lời giải

    Chọn D

    Câu 19: Parbol \(5{y^2} = 12x\)có tiêu điểm là:

    A. \(\left( {\frac{3}{5};0} \right)\).

    B. \(\left( {\frac{6}{5};0} \right)\).

    C. \(\left( {\frac{{12}}{5};0} \right)\).

    D. \(\left( {\frac{3}{{10}};0} \right)\).

    Phương pháp

    Phương trình chính tắc của parabol: \({y^2} = 2px,p > 0\)

    Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

    Lời giải

    Chọn A

    Từ phương trình chính tắc của parabol: \({y^2} = 2px,p > 0\) ta có \(p = \frac{{12}}{5}\).

    Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \Rightarrow F\left( {\frac{3}{5};0} \right)\)

    Câu 20: Phương trình chính tắc của e líp có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là:

    A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

    B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

    C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

    D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

    Phương pháp

    Phương trình Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

    Lời giải

    Chọn D

    Theo bài ra ta có độ dài trục lớn\(2a = 8 \Rightarrow a = 4\)

    Độ dài trục nhỏ \(2b = 6 \Rightarrow a = 3\)

    Vậy phương trình chính tắc của e líp là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

    Câu 21: Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?

    A. \(5.\) B. \(4.\) C. \(9.\) D. \(20.\)

    Phương pháp

    Áp dụng quy tắc cộng

    Lời giải

    Chọn C

    Theo quy tắc cộng ta có: \(5 + 4 = 9\)

    Câu 22: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm \(1\) món ăn trong \(5\) món, \(1\) loại quả tráng miệng trong \(5\) loại quả tráng miệng và một nước uống trong \(3\) loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

    A. \(25\). B. \(75\). C. \(100\). D. \(15\).

    Phương pháp

    Áp dụng quy tắc nhân

    Lời giải

    Chọn B

    Theo quy tắc nhân ta có: \(5.5.3 = 75\) cách chọn thực đơn.

    Câu 23: Từ các số \(1,2,3\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

    A. \(36\) B. \(20\). C. \(72\). D. \(15\).

    Phương pháp

    Áp dụng quy tắc đếm

    Lời giải

    Chọn D

    TH1: số có \(1\) chữ số thì có \(3\) cách.

    TH2: số có \(2\) chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có\(3.2 = 6\)số.

    TH3: số có \(3\) chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có\(3.2.1 = 6\)số

    Vậy có\(3 + 6 + 6 = 15\)số.

    Câu 24: Cho hai số tự nhiên \(k,\,\,n\) thỏa \(1 \le k \le n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    A. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.\)

    B. \(A_n^k = \frac{{k!(n - k)!}}{{n!}}.\)

    C. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

    D. \(A_n^k = \frac{{(n - k)!}}{{n!}}.\)

    Phương pháp

    Áp dụng công thức chỉnh hợp : \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

    Lời giải

    Chọn C

    Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

    Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc?

    A. \({6^6}\). B. \(5!\). C. \(6\). D. \(6!\).

    Phương pháp

    Áp dụng công thức hoán vị

    Lời giải

    Chọn D

    Mỗi cách xếp là một hoán vị. Số cách xếp là\(6!\)

    Câu 26: Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn?

    A. \(19.\) B. \(120.\) C. \(8640.\) D. \(60.\)

    Phương pháp

    Áp dụng công thức tổ hợp

    Lời giải

    Chọn D

    Số cách chọn: \(C_6^4.C_4^3 = 60\)

    Câu 27: Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

    A. 12 cách. B. 24 cách. C. 120 cách. D. 16 cách.

    Phương pháp

    Áp dụng công thức hoán vị

    Lời giải

    Chọn B

    Các quyển sách cùng môn ta xếp chung một nhóm

    Có 2 cách xếp hai nhóm môn Toán và văn

    Có \(3!\)cách xếp sách Văn

    Có\(2!\) cách xếp sách Toán

    Vậy có\(3!.2!.2 = 24\) cách xếp sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau

    Câu 28: Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Trên đường thẳng \(a\) có 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng \(b\) có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

    A. 175 tam giác. B. 220 tam giác. C. 45 tam giác. D. 350 tam giác.

    Phương pháp

    Áp dụng công thức tổ hợp

    Lời giải

    Chọn B

    TH1: Chọn một trên đường thẳng \(a\)và hai điểm trên đường thẳng \(b\)có\(5.C_7^2 = 105\):Tam giác

    TH1: Chọn hai trên đường thẳng \(a\)và một điểm trên đường thẳng \(b\)có\(7.C_5^2 = 70\):Tam giác

    Vậy có\(105 + 70 = 175\) tam giác

    Câu 29: Khai triển nhị thức \({\left( {2x + y} \right)^5}\). Ta được kết quả là

    A. \(32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\).

    B. \(32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

    C. \(2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

    D. \(32{x^5} + 10000{x^4}y + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

    Phương pháp

    Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton

    Lời giải

    Chọn B

    \({\left( {2x + y} \right)^5} = C_5^0{\left( {2x} \right)^5} + C_5^1{\left( {2x} \right)^4}y + C_5^2{\left( {2x} \right)^3}{y^2} + C_5^3{\left( {2x} \right)^2}{y^3} + C_5^4\left( {2x} \right){y^4} + C_5^5{y^5}\)\( = 32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\)

    Câu 30: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

    A. {NN, NS, SN, SS}

    B. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS}

    C. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS,SNN}

    D. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN}

    Phương pháp

    Quy tắc đếm trong xác suất

    Lời giải

    Chọn C

    Ta có

    Câu 31: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    A.  là số lớn hơn 0.

    B. \(0 \le P(A) \le 1\).

    C. .\(P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \)

    D.  là số nhỏ hơn 1.

    Phương pháp

    Công thức tính xác suất

    Lời giải

    Chọn B

    \(0 \le P(A) \le 1\)

    Câu 32: Gieo một đồng tiền liên tiếp lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)là?

    A. 1. B. 2. C. 4. D. 8.

    Phương pháp

    Quy tắc đếm trong xác suất

    Lời giải

    Chọn C

    \(n(\Omega ) = 4\)

    Câu 33: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,5.

    Phương pháp

    Công thức tính xác suất

    Lời giải

    Chọn D

    Không gian mẫu:

    Biến cố xuất hiện mặt chẵn:

    Suy ra .

    Câu 34: Một hộp đựng bi xanh và bi đỏ, lần lượt rút viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

    A. \(\frac{2}{{15}}\)

    B.\(\frac{6}{{25}}\)

    C. \(\frac{8}{{25}}\).

    D. \(\frac{4}{{15}}\).

    Phương pháp

    Công thức tính xác suất

    Lời giải

    Chọn D

    Phép thử: Rút lần lượt hai viên bi

    Ta có: Biến cố : Rút được một bi xanh, một bi đỏ

    Câu 35: Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất \(P\) để chọn được hai viên bi cùng màu.

    A. \(P = \frac{8}{{21}}\).

    B. \(P = \frac{3}{7}\).

    C. \(P = \frac{{10}}{{21}}\).

    D. \(P = \frac{4}{9}\).

    Phương pháp

    Công thức tính xác suất

    Lời giải

    Chọn C

    Phép thử: Rút mỗi hộp một viên bi

    Ta có \(n(\Omega ) = 7.6 = 42\)

    Biến cố : Rút được hai viên bi cùng mẫu

    TH1: Hai viên màu đỏ có \(4.2 = 8\)cách

    TH2: Hai viên màu trắng có\(3.4 = 12\) cách

    \(n(A) = 12 + 8 = 20 \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{42}} = \frac{{10}}{{21}}\).

    II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

    Câu 36: Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 < 0\) vô nghiệm.

    Phương pháp

    Dấu của tam thức bậc hai

    Lời giải

    Bất phương trình vô nghiệm khi \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 \ge 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} + 2m + 1 - \left( {2{m^2} - 5m + 11} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - {m^2} + 7m - 10 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 5\end{array} \right.\)

    Vậy \(m \in \left( { - \infty \,;\,2} \right] \cup \left[ {5\,;\, + \infty } \right)\).

    Câu 37: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ ( 163,0) . Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10,43).

    Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 1 4

    Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

    Phương pháp

    Hình dáng của đồ thị bậc hai

    Lời giải

    Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là:\(O(0;0),M(10;43),A(162;0)\)

    Gọi hàm số là

    Thay tọa độ các điểm \(O,M,A\) vào ta được hệ:

    \(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a{.10^2} + b.10 + c = 43\\a{.162^2} + b.162 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\100.a + 10b = 43\\a{.162^2} + b.162 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

    Từ đó ta có \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

    Hoành độ đỉnh của đồ thị là: \(x = - \frac{b}{{2a}} = 81\)

    Khi đó: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 186\)(m)

    Vậy chiều cao của cổng là 186m.

    Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(2;0)\), \(B( - 2;2)\) và đường thẳng \(d:3x + 4y + 11 = 0\).

    a. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và có một tiêu điểm là A.

     b. Gọi (C) là đường tròn đường kính AB; tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M vẽ được

    hai tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P,Q là hai tiếp điểm) mà đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất.

    Phương pháp

    Phương trình Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

    Lời giải

    a. phương trình chính tắc của elip (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0).\)

    + (E) có độ dài trục lớn bằng 6 nên a=3.

    + (E) có một tiêu điểm là \(A(2;0)\) nên c=2.

    \(c = 2 \Leftrightarrow {c^2} = 4 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 4 \Leftrightarrow {3^2} - {b^2} = 4 \Leftrightarrow {b^2} = 5\).

    Suy ra phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\,\,\)

    b.

    Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 1 5

    + Đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính

    \(R = \sqrt 5 \).

    + \(d\left( {I,d} \right) = 3 > R\) nên (C) và d không có điểm chung.

    + Gọi H là trung điểm của PQ. Suy ra PQ có độ dài nhỏ nhất khi PH có độ dài nhỏ nhất.

    + \(\frac{1}{{P{H^2}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{{P{M^2}}}\). Suy ra PH có độ dài nhỏ nhất khi PM có độ dài nhỏ nhất.

    + \(P{M^2} = I{M^2} - 5\). Suy ra PM có độ dài nhỏ nhất khi IM có độ dài nhỏ nhất.

    + IM có độ dài nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên d.

    + Xác định được điểm \(M\left( { - \frac{9}{5}; - \frac{7}{5}} \right)\).

    ---------- HẾT ----------

    Đề bài

      I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

      Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;\,3} \right]\) và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình vẽ bên.

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 0 1

      Khẳng định nào sau đây là đúng?

      A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\,3} \right)\).

      B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\).

      C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,4} \right)\).

      D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

      Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \frac{x}{{\sqrt {7 + x} }}\) là

      A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

      B. \(\left( { - 7;2} \right]\).

      C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 7;2} \right\}\).

      D. \(\left( { - 7;2} \right)\)

      Câu 3: Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(y = a{x^2} + bx + c\), đỉnh của \(y = a{x^2} + bx + c\) được xác định bởi công thức nào?

      A. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      B. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      C. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      D. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      Câu 4: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 0 2

      A. \(y = {x^2} + x - 4\).

      B. \(y = {x^2} - 2x - 1\).

      C. \(y = - {x^2} - 2x + 1\).

      D. \(y = 2x - 4\).

      Câu 5: Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\,(a > 0),\,\,\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. \(f(x) \ge 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta > 0\).

      B. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      C. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta = 0\).

      D. \(f(x) > 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x \le 0\) là

      A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

      B. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

      C. \(\left( {0\,;\,3} \right)\).

      D. \(\left[ {0\,;\,3} \right]\).

      Câu 7: Giá trị \(x = 2\)là nghiệm của phương trình nào sau đây?

      A. \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).

      B. \(x - 2 = \sqrt {x - 3} \).

      C. \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).

      D. \(x + 2 = \sqrt {x + 1} \).

      Câu 8: Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là:

      A. \(S = \left\{ 6 \right\}.\)

      B. \(S = \emptyset .\)

      C. \(S = \left\{ {6;2} \right\}.\)

      D. \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

      Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng\(d:2x - 3y + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)?

      A. \(\overrightarrow {{n_2}} = (2;3)\).

      B. \(\overrightarrow {{n_3}} = (3;2)\).

      C. \(\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 3)\).

      D. \(\overrightarrow {{n_4}} = ( - 3;2)\).

      Câu 10: Phuong trình tổng quát đường thẳng đi qua A(1; 3) có vectơ pháp tuyến có dạng:

      A. \(2x - 3y + 3 = 0\)

      B. \(3x - 2y + 1 = 0\)

      C. \(3x - 2y + 3 = 0\)

      D. \(2x + 3y - 1 = 0\)

      Câu 11: Cho 2 điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\),\(B\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

      A. \(y - 1 = 0\). B. \(x - 4y = 0\). C. \(x - 1 = 0\). D. \(y + 1 = 0\).

      Câu 12: Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng

      A. 3. B. \(12\). C. 5. D. \(\frac{5}{3}\).

      Câu 13: Cho \(\Delta :x - 3y + 1 = 0\)và .\(d:3x - y - 1 = 0\) Vị trí của và d là:

      A. Song song với nhau. 

      B. Trùng nhau

      C. Vuông góc với nhau. 

      D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

      Câu 14: Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)là:

      A. \(30^\circ \).

      B. \(90^\circ \).

      C. \(60^\circ \).

      D. \(45^\circ \).

      Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

      A. \({x^2} + 2{y^2} - x + 8y + 1 = 0\).

      B. \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\).

      C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 25 = 0\).

      D. \(4{x^2} - 4{y^2} + 9x - 6y - 1 = 0\).

      Câu 16: Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)

      A. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

      B. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

      C. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

      D. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

      Câu 17: Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\). Điều kiện của \(m\)để \((1)\)là phương trình của đường tròn.

      A. \(m = 2\).

      B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

      C. \(1 < m < 2\).

      D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

      Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn\((C)\)có tâm \(I(1; - 2)\) và bán kính \(R = 3\). Viết phương trình của đường tròn (C).

      A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\).

      B. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 3\).

      C. \({(x - 1)^2} - {(y + 2)^2} = 9\).

      D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\).

      Câu 19: Parbol \(5{y^2} = 12x\)có tiêu điểm là:

      A. \(\left( {\frac{3}{5};0} \right)\).

      B. \(\left( {\frac{6}{5};0} \right)\).

      C. \(\left( {\frac{{12}}{5};0} \right)\).

      D. \(\left( {\frac{3}{{10}};0} \right)\).

      Câu 20: Phương trình chính tắc của e líp có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là:

      A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

      B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

      C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

      D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

      Câu 21: Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?

      A. \(5.\) B. \(4.\) C. \(9.\) D. \(20.\)

      Câu 22: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm \(1\) món ăn trong \(5\) món, \(1\) loại quả tráng miệng trong \(5\) loại quả tráng miệng và một nước uống trong \(3\) loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

      A. \(25\). B. \(75\). C. \(100\). D. \(15\).

      Câu 23: Từ các số \(1,2,3\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

      A. \(36\) B. \(20\). C. \(72\). D. \(15\).

      Câu 24: Cho hai số tự nhiên \(k,\,\,n\) thỏa \(1 \le k \le n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.\)

      B. \(A_n^k = \frac{{k!(n - k)!}}{{n!}}.\)

      C. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

      D. \(A_n^k = \frac{{(n - k)!}}{{n!}}.\)

      Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc?

      A. \({6^6}\). B. \(5!\). C. \(6\). D. \(6!\).

      Câu 26: Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn?

      A. \(19.\) B. \(120.\) C. \(8640.\) D. \(60.\)

      Câu 27: Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

      A. 12 cách. B. 24 cách. C. 120 cách. D. 16 cách.

      Câu 28: Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Trên đường thẳng \(a\) có 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng \(b\) có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

      A. 175 tam giác. B. 220 tam giác. C. 45 tam giác. D. 350 tam giác.

      Câu 29: Khai triển nhị thức \({\left( {2x + y} \right)^5}\). Ta được kết quả là

      A. \(32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\).

      B. \(32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      C. \(2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      D. \(32{x^5} + 10000{x^4}y + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      Câu 30: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

      A. {NN, NS, SN, SS}

      B. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS}

      C. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS,SNN}

      D. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN}

      Câu 31: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

      A.  là số lớn hơn 0.

      B. \(0 \le P(A) \le 1\).

      C. .\(P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \)

      D.  là số nhỏ hơn 1.

      Câu 32: Gieo một đồng tiền liên tiếp lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

      A. 1. B. 2. C. 4. D. 8.

      Câu 33: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

      A. 0,2 B. 0,3. C. 0,4 D. 0,5.

      Câu 34: Một hộp đựng bi xanh và bi đỏ, lần lượt rút viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

      A. \(\frac{2}{{15}}\)

      B.\(\frac{6}{{25}}\)

      C. \(\frac{8}{{25}}\).

      D. \(\frac{4}{{15}}\).

      Câu 35: Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất \(P\) để chọn được hai viên bi cùng màu.

      A. \(P = \frac{8}{{21}}\).

      B. \(P = \frac{3}{7}\).

      C. \(P = \frac{{10}}{{21}}\).

      D. \(P = \frac{4}{9}\).

      II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

      Câu 37: Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 < 0\) vô nghiệm.

      Câu 38: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ ( 163,0) . Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10,43).

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 0 3

      Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

      Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(2;0)\), \(B( - 2;2)\) và đường thẳng \(d:3x + 4y + 11 = 0\).

      a. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và có một tiêu điểm là A.

      b. Gọi (C) là đường tròn đường kính AB; tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M vẽ được

      hai tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P,Q là hai tiếp điểm) mà đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất.

      ---------- HẾT ----------

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Đề bài
      • Lời giải
      • Tải về

        Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án

      I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

      Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;\,3} \right]\) và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình vẽ bên.

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 1

      Khẳng định nào sau đây là đúng?

      A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\,3} \right)\).

      B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\).

      C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,4} \right)\).

      D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

      Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \frac{x}{{\sqrt {7 + x} }}\) là

      A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

      B. \(\left( { - 7;2} \right]\).

      C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 7;2} \right\}\).

      D. \(\left( { - 7;2} \right)\)

      Câu 3: Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(y = a{x^2} + bx + c\), đỉnh của \(y = a{x^2} + bx + c\) được xác định bởi công thức nào?

      A. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      B. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      C. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      D. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      Câu 4: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 2

      A. \(y = {x^2} + x - 4\).

      B. \(y = {x^2} - 2x - 1\).

      C. \(y = - {x^2} - 2x + 1\).

      D. \(y = 2x - 4\).

      Câu 5: Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\,(a > 0),\,\,\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. \(f(x) \ge 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta > 0\).

      B. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      C. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta = 0\).

      D. \(f(x) > 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x \le 0\) là

      A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

      B. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

      C. \(\left( {0\,;\,3} \right)\).

      D. \(\left[ {0\,;\,3} \right]\).

      Câu 7: Giá trị \(x = 2\)là nghiệm của phương trình nào sau đây?

      A. \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).

      B. \(x - 2 = \sqrt {x - 3} \).

      C. \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).

      D. \(x + 2 = \sqrt {x + 1} \).

      Câu 8: Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là:

      A. \(S = \left\{ 6 \right\}.\)

      B. \(S = \emptyset .\)

      C. \(S = \left\{ {6;2} \right\}.\)

      D. \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

      Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng\(d:2x - 3y + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)?

      A. \(\overrightarrow {{n_2}} = (2;3)\).

      B. \(\overrightarrow {{n_3}} = (3;2)\).

      C. \(\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 3)\).

      D. \(\overrightarrow {{n_4}} = ( - 3;2)\).

      Câu 10: Phuong trình tổng quát đường thẳng đi qua A(1; 3) có vectơ pháp tuyến có dạng:

      A. \(2x - 3y + 3 = 0\)

      B. \(3x - 2y + 1 = 0\)

      C. \(3x - 2y + 3 = 0\)

      D. \(2x + 3y - 1 = 0\)

      Câu 11: Cho 2 điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\),\(B\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

      A. \(y - 1 = 0\). B. \(x - 4y = 0\). C. \(x - 1 = 0\). D. \(y + 1 = 0\).

      Câu 12: Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng

      A. 3. B. \(12\). C. 5. D. \(\frac{5}{3}\).

      Câu 13: Cho \(\Delta :x - 3y + 1 = 0\)và .\(d:3x - y - 1 = 0\) Vị trí của và d là:

      A. Song song với nhau. 

      B. Trùng nhau

      C. Vuông góc với nhau. 

      D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

      Câu 14: Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)là:

      A. \(30^\circ \).

      B. \(90^\circ \).

      C. \(60^\circ \).

      D. \(45^\circ \).

      Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

      A. \({x^2} + 2{y^2} - x + 8y + 1 = 0\).

      B. \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\).

      C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 25 = 0\).

      D. \(4{x^2} - 4{y^2} + 9x - 6y - 1 = 0\).

      Câu 16: Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)

      A. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

      B. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

      C. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

      D. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

      Câu 17: Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\). Điều kiện của \(m\)để \((1)\)là phương trình của đường tròn.

      A. \(m = 2\).

      B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

      C. \(1 < m < 2\).

      D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

      Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn\((C)\)có tâm \(I(1; - 2)\) và bán kính \(R = 3\). Viết phương trình của đường tròn (C).

      A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\).

      B. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 3\).

      C. \({(x - 1)^2} - {(y + 2)^2} = 9\).

      D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\).

      Câu 19: Parbol \(5{y^2} = 12x\)có tiêu điểm là:

      A. \(\left( {\frac{3}{5};0} \right)\).

      B. \(\left( {\frac{6}{5};0} \right)\).

      C. \(\left( {\frac{{12}}{5};0} \right)\).

      D. \(\left( {\frac{3}{{10}};0} \right)\).

      Câu 20: Phương trình chính tắc của e líp có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là:

      A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

      B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

      C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

      D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

      Câu 21: Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?

      A. \(5.\) B. \(4.\) C. \(9.\) D. \(20.\)

      Câu 22: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm \(1\) món ăn trong \(5\) món, \(1\) loại quả tráng miệng trong \(5\) loại quả tráng miệng và một nước uống trong \(3\) loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

      A. \(25\). B. \(75\). C. \(100\). D. \(15\).

      Câu 23: Từ các số \(1,2,3\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

      A. \(36\) B. \(20\). C. \(72\). D. \(15\).

      Câu 24: Cho hai số tự nhiên \(k,\,\,n\) thỏa \(1 \le k \le n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.\)

      B. \(A_n^k = \frac{{k!(n - k)!}}{{n!}}.\)

      C. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

      D. \(A_n^k = \frac{{(n - k)!}}{{n!}}.\)

      Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc?

      A. \({6^6}\). B. \(5!\). C. \(6\). D. \(6!\).

      Câu 26: Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn?

      A. \(19.\) B. \(120.\) C. \(8640.\) D. \(60.\)

      Câu 27: Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

      A. 12 cách. B. 24 cách. C. 120 cách. D. 16 cách.

      Câu 28: Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Trên đường thẳng \(a\) có 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng \(b\) có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

      A. 175 tam giác. B. 220 tam giác. C. 45 tam giác. D. 350 tam giác.

      Câu 29: Khai triển nhị thức \({\left( {2x + y} \right)^5}\). Ta được kết quả là

      A. \(32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\).

      B. \(32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      C. \(2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      D. \(32{x^5} + 10000{x^4}y + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      Câu 30: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

      A. {NN, NS, SN, SS}

      B. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS}

      C. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS,SNN}

      D. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN}

      Câu 31: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

      A.  là số lớn hơn 0.

      B. \(0 \le P(A) \le 1\).

      C. .\(P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \)

      D.  là số nhỏ hơn 1.

      Câu 32: Gieo một đồng tiền liên tiếp lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

      A. 1. B. 2. C. 4. D. 8.

      Câu 33: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

      A. 0,2 B. 0,3. C. 0,4 D. 0,5.

      Câu 34: Một hộp đựng bi xanh và bi đỏ, lần lượt rút viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

      A. \(\frac{2}{{15}}\)

      B.\(\frac{6}{{25}}\)

      C. \(\frac{8}{{25}}\).

      D. \(\frac{4}{{15}}\).

      Câu 35: Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất \(P\) để chọn được hai viên bi cùng màu.

      A. \(P = \frac{8}{{21}}\).

      B. \(P = \frac{3}{7}\).

      C. \(P = \frac{{10}}{{21}}\).

      D. \(P = \frac{4}{9}\).

      II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

      Câu 37: Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 < 0\) vô nghiệm.

      Câu 38: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ ( 163,0) . Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10,43).

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 3

      Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

      Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(2;0)\), \(B( - 2;2)\) và đường thẳng \(d:3x + 4y + 11 = 0\).

      a. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và có một tiêu điểm là A.

      b. Gọi (C) là đường tròn đường kính AB; tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M vẽ được

      hai tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P,Q là hai tiếp điểm) mà đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất.

      ---------- HẾT ----------

      HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

      THỰC HIỆN: BAN CHYÊN MÔN

      I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 4

      Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;\,3} \right]\) và đồ thị của nó dược biểu diễn bởi hình vẽ bên.

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 5

      Khẳng định nào sau đây là đúng?

      A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\,3} \right)\).

      B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\).

      C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,4} \right)\).

      D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

      Phương pháp

      - Hàm số có chiều đi lên từ trái sang phải là đồng biến.

      - Hàm số có chiều đi xuống từ trái sang phải là nghịch biến.

      Lời giải

      Chọn B

      Quansát đồ thịta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\).

      Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \frac{x}{{\sqrt {7 + x} }}\) là

      A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

      B. \(\left( { - 7;2} \right]\).

      C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 7;2} \right\}\).

      D. \(\left( { - 7;2} \right)\)

      Phương pháp

      - Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0

      - Căn thức xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn bằng 0.

      Lời giải

      Chọn B

      Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\7 + x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > - 7\end{array} \right.\). Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - 7;2} \right]\)

      Câu 3: Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(y = a{x^2} + bx + c\), đỉnh của \(y = a{x^2} + bx + c\) được xác định bởi công thức nào?

      A. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      B. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      C. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      D. \(y = a{x^2} + bx + c\).

      Phương pháp

      Tọa độ đỉnh của (P):\(y = a{x^2} + bx + c\)\(y = a{x^2} + bx + c\) là \(y = a{x^2} + bx + c\)

      Lời giải

      Chọn A

      Tọa độ đỉnh của (P):\(y = a{x^2} + bx + c\)\(y = a{x^2} + bx + c\) là \(y = a{x^2} + bx + c\)

      Câu 4: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 6

      A. \(y = {x^2} + x - 4\).

      B. \(y = {x^2} - 2x - 1\).

      C. \(y = - {x^2} - 2x + 1\).

      D. \(y = 2x - 4\).

      Phương pháp

      Hình dáng của đồ thị bậc hai Parabol.

      Lời giải

      Chọn B

      Đây là đồ thị của hàm số bậc hai nên loại đáp án D

      Bề lõm quay lên tức \(a > 0\)nên loại đáp án C

      Đồ thị có trục đối xứng là \(x = 1\)nên ta chọn hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\)

      Câu 5: Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\,(a > 0),\,\,\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. \(f(x) \ge 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta > 0\).

      B. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      C. \(f(x) < 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta = 0\).

      D. \(f(x) > 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      Phương pháp

      Sử dụng quy tắc dấu của tam thức bậc hai

      Lời giải

      Chọn D

      \(f(x) > 0\,\)với mọi x thuộc \({\rm{R}}\) khi \(\Delta < 0\).

      Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x \le 0\) là

      A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

      B. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

      C. \(\left( {0\,;\,3} \right)\).

      D. \(\left[ {0\,;\,3} \right]\).

      Phương pháp

      Sử dụng quy tắc dấu của tam thức bậc hai

      Lời giải

      Chọn B

      Tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x\) có hai nghiệm \({x_1} = 0\,;\,{x_2} = 3\), hệ số \(a = - 1 < 0\). Do đó tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x \le 0\) là \(\left( { - \infty \,;\,0} \right] \cup \left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

      Câu 7: Giá trị \(x = 2\)là nghiệm của phương trình nào sau đây?

      A. \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).

      B. \(x - 2 = \sqrt {x - 3} \).

      C. \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).

      D. \(x + 2 = \sqrt {x + 1} \).

      Phương pháp

      Thử giá trị của x vào phương trình trong các đáp án.

      Lời giải

      Chọn C

      Ta thay \(x = 2\) vào pt có: \(2 + 2 = 2\sqrt {3.2 - 2} \Leftrightarrow 4 = 4\)

      Câu 8: Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là:

      A. \(S = \left\{ 6 \right\}.\)

      B. \(S = \emptyset .\)

      C. \(S = \left\{ {6;2} \right\}.\)

      D. \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

      Phương pháp

      Thử các giá trị của x trong đáp án vào phương trình.

      Lời giải

      Chọn A

      \(\sqrt {2x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6.\)

      Cách 2: thử đáp án.

      Thay \(x = 2\) vào phương trình ta được \(\sqrt {2.2 - 3} = 2 - 3\) (sai).

      Thay \(x = 6\) vào phương trình ta được \(\sqrt {2.6 - 3} = 6 - 3\) (đúng).

      Vậy \(x = 6\) là nghiệm của phương trình.

      Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng\(d:2x - 3y + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)?

      A. \(\overrightarrow {{n_2}} = (2;3)\).

      B. \(\overrightarrow {{n_3}} = (3;2)\).

      C. \(\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 3)\).

      D. \(\overrightarrow {{n_4}} = ( - 3;2)\).

      Phương pháp

      Vecto pháp tuyến của đường thẳng\(d:ax + by + c = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)

      Lời giải

      Chọn C

      Câu 10: Phuong trình tổng quát đường thẳng đi qua A(1; 3) có vectơ pháp tuyến có dạng:

      A. \(2x - 3y + 3 = 0\)

      B. \(3x - 2y + 1 = 0\)

      C. \(3x - 2y + 3 = 0\)

      D. \(2x + 3y - 1 = 0\)

      Phương pháp

      Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vecto pháp tuyến là : \(d:a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\)

      Lời giải

      Chọn C

      Phương trình đường thẳng đi qua A(1; 3)và có vtpt

      \(3(x - 1) - 2(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 3 = 0\)

      Câu 11: Cho 2 điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\),\(B\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

      A. \(y - 1 = 0\).

      B. \(x - 4y = 0\).

      C. \(x - 1 = 0\).

      D. \(y + 1 = 0\).

      Phương pháp

      Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vecto pháp tuyến là : \(d:a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\)

      Lời giải

      Chọn D

      Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;\,6} \right) = 6\left( {0;\,1} \right)\)

      Gọi là \(I\) trung điểm \(AB\). Tọa độ điểm \(I\left( {1;\, - \,1} \right)\).

      Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\)và nhận \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {0;\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến nên phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có dạng: \(0\left( {x - 1} \right) + y + 1 = 0 \Rightarrow y + 1 = 0\).

      Câu 12: Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng

      A. \(3\). B. \(12\). C. \(5\). D. \(\frac{5}{3}\).

      Phương pháp

      Khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0})\) đến đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}ax + by + c = 0\) là: \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

      Lời giải

      Chọn A

      Vậy khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng \(d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {3.1 - 4.( - 2) - 26} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 3\)

      Câu 13: Cho \(\Delta :x - 3y + 1 = 0\)và .\(d:3x - y - 1 = 0\) Vị trí của và d là:

      A. Song song với nhau. 

      B. Trùng nhau

      C. Vuông góc với nhau. 

      D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

      Phương pháp

      Sử dụng công thức vị trí tương đối của hai đường thẳng.

      Lời giải

      Chọn D

      Ta có \(\frac{1}{3} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Rightarrow \)d cắt \(\Delta \). Mặt khác ta có 

      .\(\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_\Delta }} = 1.3 + ( - 3).( - 1) = 6 \ne 0\) Vậy \(\Delta \) cắt d và không vuông góc với nhau.

      Câu 14: Góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)là:

      A. \(30^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(60^\circ \). D. \(45^\circ \).

      Phương pháp

      Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có: \(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

      Lời giải

      Chọn A

      Đường thẳng \(a\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1} \right)\);

      Đường thẳng \(b\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).

      Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:

      \(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{1.\sqrt 3 + \left( { - 1} \right)\left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{2.2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng \(30^\circ \).

      Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

      A. \({x^2} + 2{y^2} - x + 8y + 1 = 0\).

      B. \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\).

      C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 25 = 0\).

      D. \(4{x^2} - 4{y^2} + 9x - 6y - 1 = 0\).

      Phương pháp

      Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

      Lời giải

      Chọn B

      Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D.

      Ta có: \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 8 = 0\)vô lý.

      Ta có:\({x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2; - 3} \right)\), bán kính \(R = 5\).

      Câu 16: Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)

      A. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

      B. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

      C. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 3\).

      D. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\) bán kính \(R = 9\).

      Phương pháp

      Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

      Lời giải

      Chọn A

      Câu 17: Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\). Điều kiện của \(m\)để \((1)\)là phương trình của đường tròn.

      A. \(m = 2\).

      B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

      C. \(1 < m < 2\).

      D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

      Phương pháp

      Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

      Lời giải

      Chọn B

      \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\)là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi \({\left( m \right)^2} + {\left[ {2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - \left( {6 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).

      Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn\((C)\)có tâm \(I(1; - 2)\) và bán kính \(R = 3\). Viết phương trình của đường tròn (C).

      A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\).

      B. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 3\).

      C. \({(x - 1)^2} - {(y + 2)^2} = 9\).

      D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\).

      Phương pháp

      Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

      Lời giải

      Chọn D

      Câu 19: Parbol \(5{y^2} = 12x\)có tiêu điểm là:

      A. \(\left( {\frac{3}{5};0} \right)\).

      B. \(\left( {\frac{6}{5};0} \right)\).

      C. \(\left( {\frac{{12}}{5};0} \right)\).

      D. \(\left( {\frac{3}{{10}};0} \right)\).

      Phương pháp

      Phương trình chính tắc của parabol: \({y^2} = 2px,p > 0\)

      Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

      Lời giải

      Chọn A

      Từ phương trình chính tắc của parabol: \({y^2} = 2px,p > 0\) ta có \(p = \frac{{12}}{5}\).

      Tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \Rightarrow F\left( {\frac{3}{5};0} \right)\)

      Câu 20: Phương trình chính tắc của e líp có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là:

      A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

      B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

      C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

      D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

      Phương pháp

      Phương trình Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

      Lời giải

      Chọn D

      Theo bài ra ta có độ dài trục lớn\(2a = 8 \Rightarrow a = 4\)

      Độ dài trục nhỏ \(2b = 6 \Rightarrow a = 3\)

      Vậy phương trình chính tắc của e líp là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

      Câu 21: Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?

      A. \(5.\) B. \(4.\) C. \(9.\) D. \(20.\)

      Phương pháp

      Áp dụng quy tắc cộng

      Lời giải

      Chọn C

      Theo quy tắc cộng ta có: \(5 + 4 = 9\)

      Câu 22: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm \(1\) món ăn trong \(5\) món, \(1\) loại quả tráng miệng trong \(5\) loại quả tráng miệng và một nước uống trong \(3\) loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

      A. \(25\). B. \(75\). C. \(100\). D. \(15\).

      Phương pháp

      Áp dụng quy tắc nhân

      Lời giải

      Chọn B

      Theo quy tắc nhân ta có: \(5.5.3 = 75\) cách chọn thực đơn.

      Câu 23: Từ các số \(1,2,3\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

      A. \(36\) B. \(20\). C. \(72\). D. \(15\).

      Phương pháp

      Áp dụng quy tắc đếm

      Lời giải

      Chọn D

      TH1: số có \(1\) chữ số thì có \(3\) cách.

      TH2: số có \(2\) chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có\(3.2 = 6\)số.

      TH3: số có \(3\) chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có\(3.2.1 = 6\)số

      Vậy có\(3 + 6 + 6 = 15\)số.

      Câu 24: Cho hai số tự nhiên \(k,\,\,n\) thỏa \(1 \le k \le n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.\)

      B. \(A_n^k = \frac{{k!(n - k)!}}{{n!}}.\)

      C. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

      D. \(A_n^k = \frac{{(n - k)!}}{{n!}}.\)

      Phương pháp

      Áp dụng công thức chỉnh hợp : \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

      Lời giải

      Chọn C

      Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

      Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc?

      A. \({6^6}\). B. \(5!\). C. \(6\). D. \(6!\).

      Phương pháp

      Áp dụng công thức hoán vị

      Lời giải

      Chọn D

      Mỗi cách xếp là một hoán vị. Số cách xếp là\(6!\)

      Câu 26: Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn?

      A. \(19.\) B. \(120.\) C. \(8640.\) D. \(60.\)

      Phương pháp

      Áp dụng công thức tổ hợp

      Lời giải

      Chọn D

      Số cách chọn: \(C_6^4.C_4^3 = 60\)

      Câu 27: Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?

      A. 12 cách. B. 24 cách. C. 120 cách. D. 16 cách.

      Phương pháp

      Áp dụng công thức hoán vị

      Lời giải

      Chọn B

      Các quyển sách cùng môn ta xếp chung một nhóm

      Có 2 cách xếp hai nhóm môn Toán và văn

      Có \(3!\)cách xếp sách Văn

      Có\(2!\) cách xếp sách Toán

      Vậy có\(3!.2!.2 = 24\) cách xếp sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau

      Câu 28: Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Trên đường thẳng \(a\) có 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng \(b\) có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

      A. 175 tam giác. B. 220 tam giác. C. 45 tam giác. D. 350 tam giác.

      Phương pháp

      Áp dụng công thức tổ hợp

      Lời giải

      Chọn B

      TH1: Chọn một trên đường thẳng \(a\)và hai điểm trên đường thẳng \(b\)có\(5.C_7^2 = 105\):Tam giác

      TH1: Chọn hai trên đường thẳng \(a\)và một điểm trên đường thẳng \(b\)có\(7.C_5^2 = 70\):Tam giác

      Vậy có\(105 + 70 = 175\) tam giác

      Câu 29: Khai triển nhị thức \({\left( {2x + y} \right)^5}\). Ta được kết quả là

      A. \(32{x^5} + 16{x^4}y + 8{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^3} + 2x{y^4} + {y^5}\).

      B. \(32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      C. \(2{x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      D. \(32{x^5} + 10000{x^4}y + 80000{x^3}{y^2} + 400{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

      Phương pháp

      Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton

      Lời giải

      Chọn B

      \({\left( {2x + y} \right)^5} = C_5^0{\left( {2x} \right)^5} + C_5^1{\left( {2x} \right)^4}y + C_5^2{\left( {2x} \right)^3}{y^2} + C_5^3{\left( {2x} \right)^2}{y^3} + C_5^4\left( {2x} \right){y^4} + C_5^5{y^5}\)\( = 32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\)

      Câu 30: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

      A. {NN, NS, SN, SS}

      B. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS}

      C. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS,SNN}

      D. .{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN}

      Phương pháp

      Quy tắc đếm trong xác suất

      Lời giải

      Chọn C

      Ta có

      Câu 31: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

      A.  là số lớn hơn 0.

      B. \(0 \le P(A) \le 1\).

      C. .\(P(A) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \)

      D.  là số nhỏ hơn 1.

      Phương pháp

      Công thức tính xác suất

      Lời giải

      Chọn B

      \(0 \le P(A) \le 1\)

      Câu 32: Gieo một đồng tiền liên tiếp lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)là?

      A. 1. B. 2. C. 4. D. 8.

      Phương pháp

      Quy tắc đếm trong xác suất

      Lời giải

      Chọn C

      \(n(\Omega ) = 4\)

      Câu 33: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

      A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,5.

      Phương pháp

      Công thức tính xác suất

      Lời giải

      Chọn D

      Không gian mẫu:

      Biến cố xuất hiện mặt chẵn:

      Suy ra .

      Câu 34: Một hộp đựng bi xanh và bi đỏ, lần lượt rút viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

      A. \(\frac{2}{{15}}\)

      B.\(\frac{6}{{25}}\)

      C. \(\frac{8}{{25}}\).

      D. \(\frac{4}{{15}}\).

      Phương pháp

      Công thức tính xác suất

      Lời giải

      Chọn D

      Phép thử: Rút lần lượt hai viên bi

      Ta có: Biến cố : Rút được một bi xanh, một bi đỏ

      Câu 35: Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất \(P\) để chọn được hai viên bi cùng màu.

      A. \(P = \frac{8}{{21}}\).

      B. \(P = \frac{3}{7}\).

      C. \(P = \frac{{10}}{{21}}\).

      D. \(P = \frac{4}{9}\).

      Phương pháp

      Công thức tính xác suất

      Lời giải

      Chọn C

      Phép thử: Rút mỗi hộp một viên bi

      Ta có \(n(\Omega ) = 7.6 = 42\)

      Biến cố : Rút được hai viên bi cùng mẫu

      TH1: Hai viên màu đỏ có \(4.2 = 8\)cách

      TH2: Hai viên màu trắng có\(3.4 = 12\) cách

      \(n(A) = 12 + 8 = 20 \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{42}} = \frac{{10}}{{21}}\).

      II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

      Câu 36: Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 < 0\) vô nghiệm.

      Phương pháp

      Dấu của tam thức bậc hai

      Lời giải

      Bất phương trình vô nghiệm khi \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - 5m + 11 \ge 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\)

      \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} + 2m + 1 - \left( {2{m^2} - 5m + 11} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - {m^2} + 7m - 10 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 5\end{array} \right.\)

      Vậy \(m \in \left( { - \infty \,;\,2} \right] \cup \left[ {5\,;\, + \infty } \right)\).

      Câu 37: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ ( 163,0) . Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10,43).

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 7

      Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

      Phương pháp

      Hình dáng của đồ thị bậc hai

      Lời giải

      Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là:\(O(0;0),M(10;43),A(162;0)\)

      Gọi hàm số là

      Thay tọa độ các điểm \(O,M,A\) vào ta được hệ:

      \(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a{.10^2} + b.10 + c = 43\\a{.162^2} + b.162 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\100.a + 10b = 43\\a{.162^2} + b.162 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

      Từ đó ta có \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

      Hoành độ đỉnh của đồ thị là: \(x = - \frac{b}{{2a}} = 81\)

      Khi đó: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 186\)(m)

      Vậy chiều cao của cổng là 186m.

      Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(2;0)\), \(B( - 2;2)\) và đường thẳng \(d:3x + 4y + 11 = 0\).

      a. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và có một tiêu điểm là A.

       b. Gọi (C) là đường tròn đường kính AB; tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M vẽ được

      hai tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P,Q là hai tiếp điểm) mà đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất.

      Phương pháp

      Phương trình Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

      Lời giải

      a. phương trình chính tắc của elip (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0).\)

      + (E) có độ dài trục lớn bằng 6 nên a=3.

      + (E) có một tiêu điểm là \(A(2;0)\) nên c=2.

      \(c = 2 \Leftrightarrow {c^2} = 4 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 4 \Leftrightarrow {3^2} - {b^2} = 4 \Leftrightarrow {b^2} = 5\).

      Suy ra phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\,\,\)

      b.

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức 8

      + Đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính

      \(R = \sqrt 5 \).

      + \(d\left( {I,d} \right) = 3 > R\) nên (C) và d không có điểm chung.

      + Gọi H là trung điểm của PQ. Suy ra PQ có độ dài nhỏ nhất khi PH có độ dài nhỏ nhất.

      + \(\frac{1}{{P{H^2}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{{P{M^2}}}\). Suy ra PH có độ dài nhỏ nhất khi PM có độ dài nhỏ nhất.

      + \(P{M^2} = I{M^2} - 5\). Suy ra PM có độ dài nhỏ nhất khi IM có độ dài nhỏ nhất.

      + IM có độ dài nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên d.

      + Xác định được điểm \(M\left( { - \frac{9}{5}; - \frac{7}{5}} \right)\).

      ---------- HẾT ----------

      Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn Giải chi tiết

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 chương trình Kết nối tri thức là một công cụ quan trọng giúp học sinh đánh giá mức độ nắm vững kiến thức đã học trong học kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính như hàm số, bất phương trình, hệ phương trình, và các kiến thức hình học cơ bản.

      Cấu trúc đề thi

      Đề thi thường được chia thành các phần sau:

      • Phần trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức lý thuyết và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý.
      • Phần tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày chi tiết lời giải, thể hiện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

      Nội dung chính của đề thi

      Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:

      1. Hàm số: Xác định hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
      2. Bất phương trình: Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, bất phương trình chứa tham số.
      3. Hệ phương trình: Giải hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình chứa tham số.
      4. Hình học: Đường thẳng, đường tròn, tam giác, các tính chất và định lý liên quan.

      Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

      Bài 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

      Lời giải:

      2x + 3 > 5

      2x > 2

      x > 1

      Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là x > 1.

      Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2)

      Lời giải:

      Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0

      Suy ra x ≥ 2

      Vậy, tập xác định của hàm số là [2, +∞).

      Mẹo làm bài thi hiệu quả

      • Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của từng câu hỏi trước khi bắt đầu giải.
      • Sử dụng công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết bài toán.
      • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
      • Phân bổ thời gian hợp lý: Chia đều thời gian cho các phần khác nhau của đề thi.

      Tài liệu ôn tập hữu ích

      Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, học sinh nên tham khảo các tài liệu sau:

      • Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức
      • Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
      • Các đề thi thử học kì 2 Toán 10
      • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

      Luyện tập thường xuyên

      Việc luyện tập thường xuyên là yếu tố quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi. Học sinh nên giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

      Kết luận

      Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3 - Kết nối tri thức là một cơ hội tốt để học sinh đánh giá năng lực và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng với những hướng dẫn và lời khuyên trên, các em sẽ tự tin và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!

      Chủ đềMức độ quan trọng
      Hàm sốCao
      Bất phương trìnhTrung bình
      Hệ phương trìnhTrung bình
      Hình họcThấp
      Nguồn: giaitoan.edu.vn

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10