Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên trong chương 1 của chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa, giúp bạn nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá bài học này ngay nhé!
Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Ngược lại, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên.
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta thường sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:
Cực trị của hàm số là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được tại một điểm nào đó trong miền xác định của nó.
Có hai loại cực trị:
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để tìm cực trị của hàm số y = x4 - 4x2 + 3, chúng ta thực hiện các bước sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.
Giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1, giá trị cực đại là y(0) = 3.
Để nắm vững kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và kỹ năng giải bài tập, từ đó đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
