Bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) (y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1); b) (y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3).
Đề bài
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);
b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x - 5\)
Vì \( - 3{x^2} + 4x - 5 = - 3\left( {{x^2} - 2.\frac{2}{3}.x + \frac{4}{9}} \right) - \frac{{11}}{3} = - 3{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{{11}}{3} < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, \(y' < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, bao gồm định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập 1.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả.
