Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về cấp số cộng, bao gồm các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên, và các ứng dụng thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Khái niệm cơ bản về cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

• u_n = u₁ + (n - 1)d (Số hạng thứ n)
• S_n = n/2 * (u₁ + u_n) hoặc S_n = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d] (Tổng của n số hạng đầu tiên)

Trong đó:

• u₁ là số hạng đầu tiên
• d là công sai
• n là số lượng số hạng

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều - Bài 2

Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.

Giải:

• Số hạng thứ 5: u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14
• Tổng của 5 số hạng đầu tiên: S₅ = 5/2 * (u₁ + u₅) = 5/2 * (2 + 14) = 40

Bài 2: (Ví dụ minh họa) Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng (a_n) biết a₁ = 1 và a₃ = 5.

Giải:

Ta có: a₃ = a₁ + 2d => 5 = 1 + 2d => d = 2

Vậy a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 9*2 = 19

Bài 3: (Ví dụ minh họa) Cho cấp số cộng có tổng của 10 số hạng đầu tiên là 100 và số hạng đầu là 2. Tìm công sai d.

Giải:

Ta có: S₁₀ = 10/2 * [2a₁ + (10-1)d] = 100 => 5 * [2*2 + 9d] = 100 => 4 + 9d = 20 => d = 2

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về cấp số cộng thường gặp các dạng sau:

• Tìm số hạng tổng quát
• Tìm công sai
• Tìm tổng của n số hạng đầu tiên
• Xác định cấp số cộng là tăng, giảm hay không đổi
• Ứng dụng cấp số cộng vào giải quyết các bài toán thực tế

Để giải các bài tập này, cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

• Sử dụng công thức số hạng tổng quát để tìm số hạng cần tìm.
• Sử dụng công thức tổng của n số hạng đầu tiên để tìm tổng.
• Phân tích đề bài để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
• Áp dụng các phương pháp đại số để giải phương trình.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên giaitoan.edu.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!