Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \({u_n} = {3^n}\)
B. \({u_n} = 1 - 3n\)
C. \({u_n} = {3^n} + 1\)
D. \({u_n} = 3 + {n^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng khi \({u_{n + 1}} - {u_n}\) là hằng số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
b) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 3\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 3n} \right) = 1 - 3n - 3 - 1 + 3n = - 3\)
Do \( - 3\) là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai \(d = - 3\).
c) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{3^{n + 1}} + 1} \right) - \left( {{3^n} + 1} \right) = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
d) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + {\left( {n + 1} \right)^2} - \left( {3 + {n^2}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(2n + 1\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
Đáp án đúng là B.
Bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 15 trang 50, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải bài tập, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp giải khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB được tính bằng công thức: AB = B - A = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).
Cho vectơ a = (1; 2; 3) và vectơ b = (4; 5; 6). Tính vectơ a + b.
Giải:
Vectơ a + b được tính bằng công thức: a + b = (1 + 4; 2 + 5; 3 + 6) = (5; 7; 9).
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, v.v. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, robot, và các hệ thống cơ khí khác.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các bài tập vectơ khác. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
