Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 20 trang 50, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
A. \({u_1} = 3\), \(d = 2\)
B. \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
C. \({u_1} = 8\), \(d = - 2\)
D. \({u_1} = - 5\), \(d = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Giải hệ phương trình, ta tìm được \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\)
Với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Mặt khác, với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {1^2} + 4.1 = 5\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {2^2} + 4.2 = 12\), nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\2{u_1} + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\10 + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
Đáp án đúng là B.
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Đồ thị của hàm số này là một parabol.
Đỉnh của parabol: I(x0; y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
Trục đối xứng của parabol: x = x0.
Tiêu điểm của parabol: F(x0; p) với p = 1/4a.
Đường chuẩn của parabol: d: y = -p.
Để giải bài 20 trang 50, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu cụ thể. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:
Ví dụ minh họa: Giả sử bài 20 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
a = 2, b = -8, c = 5.
x0 = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2.
y0 = 2*(2)2 - 8*2 + 5 = 8 - 16 + 5 = -3.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -3).
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Ngoài các kiến thức cơ bản đã trình bày, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
