Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 23 trang 50, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), rồi giải hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
c) Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\), rồi giải hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d = 9\\{u_1} + 3d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} + 3.3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = 1\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 3.
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 10\\{u_1} + \left( {{u_1} + 5d} \right) = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d = 20\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\d = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 16 và \( - 3\).
c) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = 165\\\frac{{\left( {2{u_1} + 19d} \right).20}}{2} = 630\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 9d = 33\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10d = 30\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2{u_1} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 3 và 3.
Bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu cụ thể. Bài 23 trang 50 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 23, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết cho từng ý của bài tập, sử dụng các công thức và định lý liên quan.)
Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. (Ở đây sẽ có các ví dụ minh họa cách giải các bài tập tương tự, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập khác.)
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
