Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 29 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.

Đề bài

Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.

Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Theo hình vẽ, số khúc gỗ ở các tầng lập thành một cấp số cộng gồm 7ttt số hạng với số hạng đầu là 21 và công sai là \( - 1\). Từ đó tính được tổng số khúc gỗ được xếp dựa theo công thức tính tổng các số hạng đầu của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ, số khúc gỗ ở các tầng lập thành một cấp số cộng gồm 7 số hạng với số hạng đầu là 21 và công sai là \( - 1\). Như vậy, tổng số khúc gỗ được xếp là:

\(\frac{{\left[ {2.21 + 6\left( { - 1} \right)} \right]7}}{2} = 126\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 29 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các công thức liên quan.

Phần 1: Xác định tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện sau:

  • Hàm số sin(x) và cos(x) có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
  • Hàm số tan(x) = sin(x)/cos(x) có tập xác định là các số thực x sao cho cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
  • Hàm số cot(x) = cos(x)/sin(x) có tập xác định là các số thực x sao cho sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ, với k là số nguyên.

Ví dụ, xét hàm số y = tan(2x). Để xác định tập xác định, ta cần giải điều kiện cos(2x) ≠ 0, tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.

Phần 2: Xác định tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Đối với hàm số lượng giác, tập giá trị thường nằm trong khoảng [-1, 1] hoặc R.

  • Hàm số sin(x) và cos(x) có tập giá trị là [-1, 1].
  • Hàm số tan(x) và cot(x) có tập giá trị là R.

Ví dụ, xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, và do đó -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

Phần 3: Xét tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số cho biết hàm số tăng hay giảm trên một khoảng nào đó. Để xét tính đơn điệu, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số.

  • Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
  • Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ, xét hàm số y = cos(x). Đạo hàm của hàm số là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, suy ra y' < 0, do đó hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).

Phần 4: Các tính chất khác của hàm số

Ngoài tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu, hàm số lượng giác còn có các tính chất khác như tính tuần hoàn, tính chẵn, tính lẻ, và các điểm cực trị. Việc nắm vững các tính chất này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và có thể giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

Ví dụ minh họa giải bài 29 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giả sử bài 29 yêu cầu xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị của hàm số y = sin(2x). Ta sẽ thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định: Vì hàm số sin(2x) là hàm số lượng giác cơ bản, tập xác định của nó là R.
  2. Xác định tập giá trị: Tập giá trị của hàm số sin(2x) là [-1, 1].
  3. Xét tính đơn điệu: Đạo hàm của hàm số là y' = 2cos(2x). Hàm số đồng biến khi 2cos(2x) > 0, tức là cos(2x) > 0, và nghịch biến khi 2cos(2x) < 0, tức là cos(2x) < 0.
  4. Vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số y = sin(2x) là đồ thị của hàm số sin(x) bị nén lại theo phương ngang với hệ số 2.

Lời khuyên khi giải bài tập về hàm số lượng giác

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
  • Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
  • Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của nó.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11