Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 28 trang 51 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 28 trang 51 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông
Đề bài
Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đề bài ta suy ra nếu đồng hồ chỉ 1 giờ thì chuông sẽ đánh 1 tiếng, đồng hồ chỉ 2 giờ thì chuông sẽ đánh 2 tiếng, đồng hồ chỉ 3 giờ thì chuông sẽ đánh 3 tiếng, …, đồng hồ chỉ 12 giờ thì chuông sẽ đánh 12 tiếng.
Ngoài ra, cứ mỗi 30 phút không phải giờ đúng thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Điều này có nghĩa là vào lúc 1 giờ 30 phút, 2 giờ 30 phút, …, 11 giờ 30 phút, mỗi mốc thời gian thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng.
Cộng tổng số lần đồng hồ đánh chuông ở trên, ta sẽ ra số lần chuông đồng hồ đã đánh từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa.
Lời giải chi tiết
Từ đề bài ta suy ra nếu đồng hồ chỉ 1 giờ thì chuông sẽ đánh 1 tiếng, đồng hồ chỉ 2 giờ thì chuông sẽ đánh 2 tiếng, đồng hồ chỉ 3 giờ thì chuông sẽ đánh 3 tiếng, …, đồng hồ chỉ 12 giờ thì chuông sẽ đánh 12 tiếng. Suy ra, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, khi đồng hồ chỉ giờ đúng thì chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng \(1 + 2 + 3 + ... + 12 = \frac{{12.13}}{2} = 78\) tiếng.
Ngoài ra, cứ mỗi 30 phút không phải giờ đúng thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Điều này có nghĩa là vào lúc 1 giờ 30 phút, 2 giờ 30 phút, …, 11 giờ 30 phút, mỗi mốc thời gian thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Như vậy, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, khi đồng hồ chỉ vào những mốc thời gian này, chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng 11 tiếng.
Vậy, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng \(78 + 11 = 89\) tiếng.
Bài 28 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các công thức liên quan.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Ví dụ, xét hàm số y = tan(2x). Để xác định tập xác định, ta cần giải phương trình cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, hay x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Đối với hàm số lượng giác:
Tuy nhiên, khi hàm số lượng giác được biến đổi, tập giá trị có thể thay đổi. Ví dụ, xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Tập giá trị của hàm số này là [-1, 3].
Tính đơn điệu của hàm số cho biết hàm số tăng hay giảm trên một khoảng nào đó. Để xét tính đơn điệu, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số tăng trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số giảm trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số y = cos(x). Đạo hàm của hàm số là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, do đó y' < 0, hàm số giảm. Trên khoảng (π, 2π), sin(x) < 0, do đó y' > 0, hàm số tăng.
Ngoài tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu, hàm số lượng giác còn có các tính chất khác như tính tuần hoàn, tính chẵn, tính lẻ, và các điểm cực trị. Việc nắm vững các tính chất này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và có thể giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Giả sử bài 28 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = √(tan(x)). Để giải bài này, ta cần kết hợp các điều kiện sau:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là [kπ, π/2 + kπ), với k là số nguyên.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 28 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
