Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 25 trang 50 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Đề bài
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\end{array} \right.\)
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để đưa về hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\end{array} \right.\)
Do \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), nên ta có:
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 5{u_1} + 10d\)
Ta suy ra \(5{u_1} + 10d = 40 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 8 \Leftrightarrow {u_1} = 8 - 2d\) (1)
Mặt khác, ta lại có:
\(u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4d} \right)^2}\)
\( = 5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2}\)
Ta suy ra \(5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2} = 480 \Leftrightarrow u_1^2 + 4{u_1}d + 6{d^2} = 96\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
\({\left( {8 - 2d} \right)^2} + 4d\left( {8 - 2d} \right) + 6{d^2} = 96 \Leftrightarrow 4{d^2} - 32d + 64 + 32d - 8{d^2} + 6{d^2} = 96\)
\( \Leftrightarrow 2{d^2} = 32 \Leftrightarrow d = \pm 4\).
Với \(d = - 4\), ta suy ra \({u_1} = 16\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 16, 12, 8, 4, 0.
Với \(d = 4\), ta suy ra \({u_1} = 0\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 50, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 25, trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Ví dụ:)
Câu a) yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
(Giải thích tương tự cho câu b và các câu còn lại)
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 25 trang 50, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Điều này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
