Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 21 trang 50 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán, không chỉ đơn thuần là đáp án.
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \({a^2}\), \({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Lời giải chi tiết
Vì ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên ta có:
\(\frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}} = \frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} = \frac{2}{{c + a}} \Leftrightarrow \frac{{b + c + a + b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{c + a}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a + c + 2b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{\left( {c + a} \right)}} \Leftrightarrow \left( {a + c + 2b} \right)\left( {a + c} \right) = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2} + 2b\left( {a + c} \right) = 2\left( {ac + {b^2} + ab + bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} + 2ac + 2ab + 2bc = 2ac + 2{b^2} + 2ab + 2bc \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}\)
Suy ra ba số \({a^2}\),\({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Bài toán được chứng minh.
Bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 21 trang 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = sin(2x). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số y = sin(2x) là một đường cong sin có biên độ bằng 1, chu kỳ bằng π, và được kéo giãn theo phương ngang với hệ số 2.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 21 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
