Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.
a) Tính \({u_{100}}\), \({S_{100}}\)
b) Tính tổng \({u_1} + {u_5} + {u_9} + ... + {u_{101}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm \({u_1}\) và \(d\), từ đó tính \({u_{100}}\) và \({S_{100}}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1}\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d\).
Do đó, tổng cần tính bằng \({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({u_2} + {u_4} = 22 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 3d = 22 \Leftrightarrow 2{u_1} + 4d = 22 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 11\)
\( \Leftrightarrow {u_1} = 11 - 2d\) (1).
Mặt khắc, vì\({u_1}.{u_5} = 21 \Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 21\) (2).
Thế (1) vào (2) ta có:
\(\left( {11 - 2d} \right)\left( {11 - 2d + 4d} \right) = 21 \Leftrightarrow \left( {11 - 2d} \right)\left( {11 + 2d} \right) = 21 \Leftrightarrow {11^2} - {\left( {2d} \right)^2} = 21\)
\(4{d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} = 25 \Leftrightarrow d = 5\) (do công sai \(d > 0\))
\({u_1} = 11 - 2d = 11 - 10 = 1\).
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 5.
Suy ra:
\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.5 = 496\), \({S_{100}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 99d} \right).100}}{2} = 50\left( {2 + 99.5} \right) = 24850\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} = 1\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d = 20\).
Do đó, tổng cần tính bằng
\({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}} = S'_{26} = \frac{{\left( {2{v_1} + 25d'} \right).26}}{2} = 13\left( {2.1 + 25.20} \right) = 6526\).
Bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài tập 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Độ dài của vectơ AB là: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 24 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
