Bài học này thuộc chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác, tập trung vào hai định lý quan trọng trong hình học: Định lý cosin và Định lý sin. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là việc tính toán các cạnh và góc.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo.
Bài 2 trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào hai định lý cơ bản và quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác: Định lý cosin và Định lý sin. Việc nắm vững hai định lý này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán về tam giác, đặc biệt là các bài toán tính cạnh, tính góc, và xác định loại tam giác.
Định lý cosin là một công cụ mạnh mẽ để liên hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác bất kỳ. Phát biểu của định lý như sau:
Trong đó:
Ứng dụng của định lý cosin:
Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Phát biểu của định lý như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
a / sinA = b / sinB = c / sinC
Ứng dụng của định lý sin:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60o. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosA
BC2 = 52 + 72 - 2.5.7.cos60o
BC2 = 25 + 49 - 70.0.5 = 54
BC = √54 ≈ 7.35cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45o, góc C = 60o. Tính độ dài cạnh AB.
Giải:
Tính góc A: A = 180o - B - C = 180o - 45o - 60o = 75o
Áp dụng định lý sin, ta có:
AB / sinC = BC / sinA
AB = BC.sinC / sinA = 8.sin60o / sin75o ≈ 8.0.866 / 0.966 ≈ 7.17cm
Định lý cosin và định lý sin là hai công cụ vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt hai định lý này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
