Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh \(\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.\)

b) Biết rằng \({S_{ABC}} = 9{S_{BDE}}\) và \(DE = 2\sqrt 2 .\) Tính \(\cos B\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

a) Tính diện tích bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

b) \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)

b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)

\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .\)

Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
  • Tính độ dài vectơ: Tính độ dài của vectơ dựa trên tọa độ hoặc thông tin về hình học.
  • Tìm tọa độ vectơ: Tìm tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các phép toán vectơ.
  • Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 9. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ:)

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Giải:

  1. Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = DCAD = BC.
  2. Tính vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2).
  3. Giả sử D(x; y). Khi đó, DC = (5-x; 0-y) = (5-x; -y).
  4. Từ AB = DC, ta có hệ phương trình: 5-x = 2 -y = 2
  5. Giải hệ phương trình, ta được x = 3, y = -2.
  6. Vậy, D(3; -2).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến vectơ.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
  • Bài tập ôn tập chương 1 Toán 10

Kết luận

Bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10