Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương IV về Hệ thức lượng trong tam giác vuông, việc nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông là vô cùng quan trọng. Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức này. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải các bài tập trong bài, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hệ thức lượng và ứng dụng của chúng.

I. Tóm tắt lý thuyết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Định nghĩa tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.
Các cạnh của tam giác vuông: Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, hai cạnh còn lại là cạnh góc vuông.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Hệ thức Pitago: a² + b² = c² (trong đó a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
Các hệ thức lượng khác: a² = c.x, b² = c.y (trong đó x, y là hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

II. Giải bài tập SBT Toán 9 Cánh diều - Bài 2

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 9 Cánh diều - Bài 2:

Bài 1: (SBT Toán 9 Cánh diều, trang XX)

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm²
Mặt khác, S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm

Vậy, BC = 5cm và AH = 2.4cm.

Bài 2: (SBT Toán 9 Cánh diều, trang XX)

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH và AC.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB² = BH.BC => BC = AB²/BH = 6²/3 = 12cm
Suy ra, HC = BC - BH = 12 - 3 = 9cm
Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH² = BH.HC = 3.9 = 27 => AH = √27 = 3√3 cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHC, ta có: AC² = AH² + HC² = 27 + 81 = 108 => AC = √108 = 6√3 cm

Vậy, AH = 3√3 cm và AC = 6√3 cm.

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, hãy tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các hệ thức lượng trong giải toán thực tế.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc góc.
Tính đường cao của tam giác vuông.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng.
Giải các bài toán ứng dụng thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập trong SBT Toán 9 Cánh diều - Bài 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!