Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của đại số lớp 9, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x, y là các ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3y = 5, -x + y = 1, 0x + 5y = 10 (tức là y = 2).

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

Biểu diễn hình học: Phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

Nghiệm của hệ phương trình: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Giải: Từ phương trình thứ nhất, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình thứ hai, ta được 2x - (5 - x) = 1, suy ra 3x = 6, do đó x = 2. Thay x = 2 vào phương trình y = 5 - x, ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• x - 2y = 1

Giải: Cộng hai phương trình, ta được 4x = 8, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được 2 - 2y = 1, suy ra 2y = 1, do đó y = 1/2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1/2).

4. Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:

• Giải các bài toán về chuyển động.
• Tính toán chi phí và doanh thu.
• Thiết kế và xây dựng.
• Lập kế hoạch và dự báo.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng giải các bài tập một cách độc lập và kiểm tra lại kết quả của mình.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!