Bài 3. Các công thức lượng giác

Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các bài toán thực tế liên quan.

I. Các công thức lượng giác cơ bản

Các công thức lượng giác cơ bản bao gồm:

• Công thức cộng và hiệu góc:
• cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
• cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
• sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
• sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
• tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
• tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
• Công thức nhân đôi:
• cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
• sin 2a = 2sin a cos a
• tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
• Công thức hạ bậc:
• cos² a = (1 + cos 2a) / 2
• sin² a = (1 - cos 2a) / 2
• tan² a = (1 - cos 2a) / (1 + cos 2a)

II. Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải phương trình lượng giác: Các công thức cộng, hiệu, nhân đôi, hạ bậc giúp biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản hơn, dễ dàng giải quyết.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng các công thức để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
• Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt: Áp dụng các công thức để tính giá trị lượng giác của các góc không thuộc bảng giá trị lượng giác thông thường.
• Giải các bài toán hình học: Các công thức lượng giác được sử dụng để tính độ dài cạnh, góc trong các tam giác và các hình đa giác.

III. Bài tập vận dụng

Để nắm vững các công thức lượng giác, các em cần thực hành giải nhiều bài tập. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Cho trước các giá trị lượng giác của một số góc, hãy tính giá trị của biểu thức lượng giác khác.
2. Chứng minh đẳng thức lượng giác: Chứng minh một đẳng thức lượng giác cho trước.
3. Giải phương trình lượng giác: Giải các phương trình lượng giác chứa các hàm số lượng giác.
4. Áp dụng công thức lượng giác vào giải bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, kỹ thuật,...

IV. Lưu ý khi học và sử dụng công thức lượng giác

• Nắm vững các công thức cơ bản và hiểu rõ ý nghĩa của từng công thức.
• Luyện tập thường xuyên để ghi nhớ và sử dụng các công thức một cách thành thạo.
• Chú ý đến điều kiện xác định của các hàm số lượng giác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả tính toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!